高三文科数学037.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数： 0512 SXG3 037学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十九 高三文科数学总复习二十四 三角函数的综合应用【学法引导】近几年来，关于三角函数的综合应用知识，高考主要考查三角函数与复合函数、等差数列、等比数列、数列求和、数列极限、三角形、参数方程等知识的联系，逐步增加与平面向量、导数基本公式的交汇.题型为难度不大的选择题、填空题或解答题中的一个基础题，不会考查繁难的三角计算.【应用举例】例1 设，求的最小值.分析：这是二元函数的最值问题，要设法将二元转化为一元，所以需用三角代换，将二元化为一元.解：设，则，所以，当时，.【点拔解疑】利用三角代换，把代数问题转化为三角问题来处理，使问题易于解决，但要注意寻求转化（代换）的条件.例2 设.求f(x)的定义域；指出f(x)的单调区间；如果f(x)是周期函数，求出其最小正周期.分析：考虑函数，这样可通过讨论g(x)的性质来解决f(x)的性质.解：原函数可化为，设，由得其定义域为，这时，值域为.f(x)与g(x)的单调性相反，所以f(x)的单调递减区间就是g(x)的单调递增区间；f(x)的单调递增区间就是g(x)的单调递减区间.由g(x)是周期函数，所以f(x)也是周期函数，.【点拔解疑】这是由对数函数和三角函数复合而成的复合函数，要从分析g(x)的性质入手，解决f(x)的有关问题.例3 若P、Q分别是圆和椭圆上两个动点，求|PQ|的最大值.分析：设圆心为A(0,2)，则当|PQ|最大时，|AQ|也最大，于是就把求|PQ|的最大值转化为求|AQ|的最大值.解：设，圆心设为A(0,2)，则当时，则.说明：三角函数在解析几何中有一定的应用，主要是设角为参数，例如圆、椭圆的参数方程的参数为角.例4 海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁，军舰由西向东航行，望见小岛在北偏东75，航行8海里后，望见小岛在北偏东60.如果军舰不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？分析：如上图，设航线为AE，考察BD3.8成立与否即可.解：设AE为航线，B是小岛，作BDAE于D，DBA=BAN=75，DBC=BC=60，因为BD大于3.8海里，所以军舰不改变方向，继续前进，没有触礁危险.【强化训练】一、选择题1在平面直角坐标系中，已知两点，则|AB|的值是（ ）（2002年北京高考题）A B C D12函数的大致图象是（ ）3若角满足条件，则在（ ）（2002年全国春季高考题）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4函数Z）的值域是（ ）A BC D二、填空题5已知 若，则可化为_.6和cos为方程的两根，则_.7函数的单调递增区间为_.8函数的最大值是_，最小值是_.9在一张半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯、桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌上边缘的光线与桌面的夹角的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即=，其中k是一个和灯光强度的有关的常数，那么电灯悬挂的高度h能使桌子边缘处最亮时，h=_.10已知，则=_.三、解答题11已知：，求的最大值.12已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中，成立，求ABC的面积S的最大值.参考答案一、1D 2C 3B 4D 二、5 67 (kZ) 8 9 10三、11解：令，当sinx=1时，.12解：由正弦定理，得，即C=45，又，.