资源描述
26.1.2反比例函数的图象和性质
课标依据
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y =(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
一、教材分析
本节课是《人教版》义务教育课程标准教科书数学九年级下册第二十六章《反比例函数》中的第一节，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。
本节课所讲的反比例函数的图象和性质的核心，蕴藏着丰富的数学思想。首先，反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想。其次，从本节课的形成过程来看，由“解析式”到“作图”再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过对图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。
二、学情分析
学生已经学习了反比例函数的概念、图象和性质，多数同学能运用这些知识解决较简单的问题，但不够灵活运用，特别是不会利用“数形结合”的思想方法去解决有关函数的问题。在本节课的学习中，老师要注重方法指导，进一步熟练反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
三、教学目标
知识与
技能
进一步了解反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
过程与
方法
经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程,进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．
情感态度与价值观
积极参与数学活动,在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．
四、教学重点难点
教学重点
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
教学难点
用待定系数法确定反比例函数的解析式
五、教法学法
类比法、数形结合法、合作、探究
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、创设问题情境，引入新课
活动1
1.作反比例函数图象的基本步骤是什么？
2．反比例函数y=的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0时______位于________；当k<0时，_________位于________．
3．反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．
（由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．）
二、讲授新课
活动2
问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
（学生独立思考，自己解答．教师巡视解答过程并给予引导．）
活动3
问题：【例4】如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）如上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a′，b′）如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
（让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．）
三、巩固提高
活动4
练习：课本P8页练习1、2题。
（由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析．）
活动5
问题：如下图，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
（先由学生独立思考，寻找解题的途径，教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”．）
四、课时小结
活动6
谈谈你本节课有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式．
五、达标检测
《学案》巩固练习1---4题。
（学生独立完成，教师巡视，然后交流、点评。）
六、作业
必做：教科书习题 26.1 第5、8题．
选作：《学案》部分习题。
回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．
根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．
熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．
进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想．
综合函数与几何知识，提高学生综合运用知识的能力．
巩固所学知识，进一步熟悉反比例函数的图象和性质。
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