陕西省石泉县九年级数学下册 26.1 反比例函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

26.1反比例函数
课标依据
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
一、教材分析
本节课是《人教版》义务教育课程标准教科书数学九年级下册第二十六章《反比例函数》中的第一节。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础，因此，本节内容有着举足轻重的地位。九年级正是学生由具体到抽象过渡的重要时期，通过对反比例函数的探究，培养学生的抽象思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从具体到抽象的思想方法。
二、学情分析
作为九年级的学生，前面已经学习了一次函数、二次函数的相关知识，对函数概念的理解以及研究函数的方法有了初步的了解，多数学生具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。
三、教学目标
知识与
技能
  会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．
过程与
方法
通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．
情感态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．
四、教学重点难点
教学重点
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
教学难点
反比例函数的解析式的确定 
五、教法学法
自主、合作、探究 
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
你能举几个在现实生活中,具有反比关系的例子吗?
二、探究新知
问题：
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
　(教师组织学生讨论,提问学生,师生互动)
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
（1） （2）（3）S＝
　2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？
它们有什么共同结构特征？你能用一个一般的形式来表示吗？
反比例函数的定义： 一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。
注意 在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x≠0 ．
探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．
注意：三种等价形式：
（学生先独立思考，在进行全班交流。）
2、巩固练习1
（见课件）
3、例题讲解
例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）写出y关于x的函数解析式
（2）当x＝4时，求y的值.
（学生思考后尝试自主完成，然后交流，教师板书示范。）
三．巩固练习
练习2（课件）
(学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。)
四、归纳梳理
1. 知识小结
(1) 理解并掌握反比例函数的三种形式．
(2) 会用待定系数法求函数解析式.
2. 思想方法小结──建模的数学思想.
五、达标检测
（见课件）
六、作业
必做：教科书习题 26.1　第1、2题．
选作：《学案》巩固训练。

通过分析实际问题中的反比例关系，为形成反比例函数的概念奠定基础。

理解并掌握反比例函数的意义。

掌握求反比例函数解析式的方法。

应用巩固，掌握方法.