九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质的应用教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

课 题
反比例函数的图象和性质的应用
教学
背景
在学习了反比例函数的图象和性质后，为了使同学们能够认识到数学来源于生活，应用于生活，设计了反比例函数图像和性质的应用这一课时的内容。通过情境温习旧知识，合作探究学习新知，当堂达标训练，让学生认识到数学的魅力之所在。

教学
目标
知识与技能
1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.
2.能灵活运用反比例函数的图象与性质，能用待定系数法求解析式，能结合函数图象比较大小，能理解反比例函数
（k 0）中k的几何意义，进而解决一些函数综

合问题.
数学思考与问题解决
1.感受函数思想中的变化与对应，领悟函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力.
2.经历观察、分析、交流等过程，丰富学校函数的经验和方法，逐步提高解决有关函数综合题目的能力.
情感、态度及价值观
1.通过解决反比例函数与一次函数、二次函数的综合题，增强学生的自信，培养学生学习数学的兴趣.
2.通过对常数k的几何意义的探究，体验探索与发现的乐趣。
教学
重点
1.灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题；
2.理解常数k的几何意义，并用几何意义求面积解析式等.
教学
难点
运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.
教学
关键
培养学生主动探索的良好学习习惯.
教学
方法
“高效课堂”教学模式
教学
工具
多媒体
教 学 流 程
活动一：创设情境、学生自学
1.你能判断点A（3,2），B(-3，-2),C(2，3)和D(-2，-3)是否在同一个反比例函数的图象上吗？你能求出这个反比例函数的解析式吗？它的图象位于第 、第 象限，每个象限内y随x的增大而 .
设计意图：第一个问题是对反比例函数图象和性质的复习，也复习了数与形的对应关系，为本节课继续研究反比例函数的性质起到了承上启下的作用。
2.复习巩固：（1）反比例函数 (k 0)的图象是 .
（2）当k>0时，图象位于 ，每个象限内y随x的增大而 ；当k<0时，图象位于 ，每个象限内y随x的增大而 .
思考：在解答第1个问题时，你还有什么新发现吗？
小结：1.反比例函数 (k 0)的图象关于原点成中心对称；2.判断一格点是否在反比例函数的图象上，只需计算这个点的横坐标与纵坐标之积是否等于常数k；3.若反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标符号相同，则k>0,图象位于第一、第三象限，若点的横坐标与纵坐标异号，则k<0,图象位于第二、第四象限.
活动二：问题探究
例1.（教材第7页例3）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
（1）这个函数图象位于哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B(3，4),C(- ,- ),D(2,5)是否在这个函数图象上？
分析：（1）问直接可以用小结3的结论可以解决，（2）问首先要用待定系数法由点A的坐标求得常数K的值，再应用小结2的结论进行判断.
学生根据分析自己完成解答过程.
例2.（教材第7页例4）
学生自己完成解答过程
设计意图：例1和例2进一步揭示了反比例函数图象和性质的本质，渗透数形结合思想，反应了“数”与“点”之间，解析式与图象之间相互转化和对应的关系，培养学生研究函数的思想方法.
y
A O x
P（x,y） B
例3.(补充)如图1,点P(x,y)是反比例函数 (k 0) 图象上一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.矩形PAOB的面积为3,求这个反比例函数的解析式.
提问1:四边形是什么图形?如何求面积?
提问2:求函数解析式需要知道什么条件?
提问3:点p在第几象限，点P的坐标与四边形的长和
宽有何关系？
根据分析学生写出解答过程并互相交流，总结规律.
y
A O x
P（x,y）
变式练习：如图2,点P是反比例函数 图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为_____.

小结：点P是反比例函数 （k≠0）图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S△PAO（如图2）为_____.
设计意图：例3进一步运用反比例函数图象及性质解决问题，培养学生分析图象，善于从图象中获取信息的能力，理解反比例函数解析式中常数k的几何意义，挖掘反比例函数图象及性质的内涵.
活动三：达标训练
教材第8页练习1，2.
补充：1.正比例函数y=x与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，求x=-3时y的值.
2. 已知点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .
3.如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
x
y
-1 0 2

N（-1，-4）

M（2，m）

活动四：课堂小结与作业布置
课堂小结：反比例函数 （k≠0）的图象及性质的运用：
(1)k的符号决定图象的 .
(2)y随x的变化趋势是由 决定，当 时，在每一个象限内，y随x的增大而 ；当 时，在每一个象限内，y随x的增大而 .(注意“在每一个象限内”的含义).
(3)常数k的几何意义是 .
(4)从反比例函数 的图象上任意一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成三角形的面积等于 .
作业布置：教材第9页第5,9题.
补充：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为
板书设计:
问题:……
复习回顾：……
小结：……
例1. ……
例2. ……
例3. ……
课堂小结:……
教学后记：