陕西省石泉县九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

26.1.2反比例函数的图象和性质
课标依据
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y =(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

一、教材分析
本节课是《人教版》义务教育课程标准教科书数学九年级下册第二十六章《反比例函数》中的第一节，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。  
本节课所讲的反比例函数的图象和性质的核心，蕴藏着丰富的数学思想。首先，反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想。其次，从本节课的形成过程来看，由“解析式”到“作图”再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过对图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。 
二、学情分析
学生对于反比例函数图象及性质的学习，仍然处于函数学习的初级阶段，反比例函数图象由“一支”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学生认知上的一个障碍。主要体现在： 
（1）、列表时确定x的取值缺乏代表性及忽略x≠0的现象。 （2）连线时由于一次函数的图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线划成折线。 
（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。
三、教学目标
知识与
技能
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y =(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

过程与
方法
经历反比例函数主要性质的发现过程，体会分类讨论思想、数形结合思想的运用．

情感态度与价值观
积极参与探索活动，在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．

四、教学重点难点
教学重点
反比例函数的作图及性质。

教学难点
反比例函数性质的应用。
五、教法学法
类比法、数形结合法、合作、探究

六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、引入新课
活动1
1.什么叫做反比例函数？
2.反比例函数的几种形式是怎样的？
3. 你还记得作函数图象的一般步骤吗?
二、探究新知
活动2
自学课本第4页例2，并向同学们展示自己的收获。
活动3
【例2】画出反比例函数y=与y=-的图象．
（老师先画图示范，然后学生自己动手画图，相互观摩．老师巡视指导。）
解：①列表；②描点；③连线。
师生共析：
用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出点连接起来，就可得到下图:

观察函数y=与y=-的图象，它们有什么共同的特征？它们之间有什么关系呢？
可以发现，它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交．
反比例函数的图象是双曲线．
还可以发现y=与y=-的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴．它们都不会经过原点．
活动4
观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象．
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
（学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质．）
综上所述，反比例函数的图象和性质如下：
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大．
下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习．
三、巩固提高
活动5
练习1：课本P6页练习；
练习2：《学案》P5页“巩固训练”1、2、3、5、6（1）.
（学生独立思考完成．教师巡视，引导“学困生”完成任务．）
四、课堂总结
活动6
你对本节知识有哪些认识？
1. 知识小结
　（1）会用描点法画反比例函数的图象；
　（2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质．
2. 思想方法小结──数形结合的思想方法．
（学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。）
五、达标检测
《学案》达标测评1、3、5、7、10。
六、作业
必做：教科书习题 26.1　第3、8题．
选作：《学案》部分习题。

熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．对函数进行认识上的整合，去为发现反比例函数的性质作准备．

提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用．

巩固所学知识，熟悉反比例函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想．

养成系统整理知识的习惯。