陕西省石泉县九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

26.1.2反比例函数的图象和性质课标依据能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y =(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。一、教材分析本节课是人教版义务教育课程标准教科书数学九年级下册第二十六章反比例函数中的第一节，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。本节课所讲的反比例函数的图象和性质的核心，蕴藏着丰富的数学思想。首先，反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想。其次，从本节课的形成过程来看，由“解析式”到“作图”再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过对图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。二、学情分析学生对于反比例函数图象及性质的学习，仍然处于函数学习的初级阶段，反比例函数图象由“一支”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学生认知上的一个障碍。主要体现在：（1）、列表时确定x的取值缺乏代表性及忽略x0的现象。（2）连线时由于一次函数的图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线划成折线。（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。三、教学目标知识与技能能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y =(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。过程与方法经历反比例函数主要性质的发现过程，体会分类讨论思想、数形结合思想的运用情感态度与价值观积极参与探索活动，在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯四、教学重点难点教学重点反比例函数的作图及性质。教学难点反比例函数性质的应用。五、教法学法类比法、数形结合法、合作、探究六、教学过程设计师生活动设计意图一、引入新课活动11.什么叫做反比例函数？2.反比例函数的几种形式是怎样的？3. 你还记得作函数图象的一般步骤吗?二、探究新知活动2自学课本第4页例2，并向同学们展示自己的收获。 活动3【例2】画出反比例函数y=与y=-的图象（老师先画图示范，然后学生自己动手画图，相互观摩老师巡视指导。） 解：列表；描点；连线。师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出点连接起来，就可得到下图:观察函数y=与y=-的图象，它们有什么共同的特征？它们之间有什么关系呢？可以发现，它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交反比例函数的图象是双曲线还可以发现y=与y=-的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴它们都不会经过原点活动4观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？（学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质）综上所述，反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习三、巩固提高活动5练习1：课本P6页练习；练习2：学案P5页“巩固训练”1、2、3、5、6（1）.（学生独立思考完成教师巡视，引导“学困生”完成任务）四、课堂总结活动6你对本节知识有哪些认识？1. 知识小结（1）会用描点法画反比例函数的图象；（2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质2. 思想方法小结数形结合的思想方法 （学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。）五、达标检测 学案达标测评1、3、5、7、10。六、作业必做：教科书习题 26.1第3、8题选作：学案部分习题。熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象对函数进行认识上的整合，去为发现反比例函数的性质作准备提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用 巩固所学知识，熟悉反比例函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想养成系统整理知识的习惯。