资源描述
26.1.2反比例函数的图像和性质（2）
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．
能力
目标
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．
情感
目标
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
教学
重点
运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．
教学
难点
灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
知识回顾：
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图象所在象限
增减性
比较正比例函数和反比例函数的性质（填表）
通过知识回顾，引导学生复习一次函数、反比例函数的图像和性质.
教师通过ppt出示表格，学生思考、交流，回答问题.教师根据学生活动情况进行补充和完善.
自
主
探
究
[探究]
探究一：用反比例函数解析式判定图象及性质：
活动1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1) 这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ，）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
探究二：用反比例函数的图象确定函数的性质.
活动2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：
（1） 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为（k为常数，k≠０）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.
解题思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——组织解题过程.
尝
试
应
用
1．已知反比例函数的图象过点（1，－2），则k的值为（）
A．2 B． C．1 D．－2
2．点，（2，），（3，）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．B．
C．D．
3．反比例函数图象上有两个点为（）、（），且，则下式关系成立的是（）
A．B．
C．D．不能确定
4．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是____．
5.已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．
6.若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为．
学生能根据所学知识，直接运用结论.
灵活运用反比例函数的性质解题.
补
偿
提
高
1. 如图，直线y=k1x+b与双曲线交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b ＞的解集是 __________________．
2.如图，正比例函数，与反比例函数的图象交于点A（2，3）．
（1）求k、m的值；
（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
灵活运用反比例函数的性质.
小
结
通过本节课的学习你有什么收获？
师生梳理本节课知识：
1.理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．
2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
作
业
必做：
1. 教科书P8练习第1、2题.
2. 教科书习题26.1第9题.
3. 预习实际问题与反比例函数.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
26.1.2反比例函数的图像和性质（2）
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图象所在象限
增减性
四、【教后反思】
上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，在此基础上我们进行图像和性质的深入探索，是很好的一节探索课，可以通过探索来发展学生的数学思维，让不同的学生得到不同的发展.这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索应用反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法.自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握.其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。对教学中体会较深的内容如下：
首先为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境.人们的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力.一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学习的充实过程.因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题.
其次我感觉准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出.原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。因此我给了学生大约十分钟的时间，并让学生在黑板上去画.在画的过程中问题很多通过问题的出现给予纠正，让学生减少作图中的不必要错误.
最后图画好以后我让学生结合函数观察图像回答了一系列问题，从而让学生总结并归纳出函数的图像和性质，并通过课件呈现，整个过程中学生的参与性很高。为了让学生的思维得到进一步发展我也设计了两个问题，我首先是让学生从对称的角度去观察看能发现什么，然后我让学生在图像上任取一个点向两坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于多少，又有什么发现学生自己总结，再让学生去发现围成的三角形面积是多少.从而得到我们想要的结论.在课前我就想我们这些班的学生能发现出来吗，令我吃惊的是他们没有问题.整节课我都是大胆放手给学生，学生也觉得这样的课堂很容易集中他们的注意力，让他们的大脑真正动起来了.我上完这节课最大的体会就是深挖教材备好课，在课堂上让学生成为真正的主人，这样的教学才是最有效的.
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