资源描述
反比例函数的图象和性质
课题
26．1．2反比例函数的图象和性质（1）
课型
新授
教学
目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
4、结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。
5、以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
重点
会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点
探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学过程与师生互动
一：课堂引入
提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?
连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
二：探索新知：
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．
探索活动【例2】 画出反比例函数与的图象．
解：1、列表（完成课本表格中的空白）
2、描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
3、连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数
无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大
的顺序连接，切忌画成折线；（4）由于x≠0，k≠0，
所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，
只是无限靠近两坐标轴
思考：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称
归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．
此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
做一做 ：课本练习
在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．学生画图
交流 两个函数图象都用描点法画出？
【思考】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
【归纳】反比例函数图象的特征及性质：
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．
三：应用迁移、巩固提高：
例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）
四：随堂练习
1、课本练习1、2
2、同步学习 自我尝试
总结：比较正比例函数和反比例函数的性质
正比例函数
反比例函数
解析式
图像
直线
双曲线
位置
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限
k＞0，一、三象限
k＜0，二、四象限
增减性
k＞0，y随x的增大而增大
k＜0，y随x的增大而减小
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大
教学反思
课题
26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
课型
新授
教学
目标
1．使学生进一步理解掌握反比例函数及图象与性质
2．灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
4．经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
5．提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。
重点
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
难点
学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
难点
突破
方法
在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
教学过程与师生互动
一：复习引入：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
（一）提出问题、创设情境
问题：已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．题中的？是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下？代表什么数，并解答此题目．
（二）合作交流
探究 点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上
三、应用迁移，巩固提高
【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。
解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=，解得k=12，此反比例函数式为y=，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．
（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上．
【例4】如图是反比例函数的图像的一支，根据图像回答下列问题：
（1）图像的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图像的某一支上任取点A(a,b)和点B(a',b')。如果a<a'，那么b和b'有怎样的大小关系？
例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
分析：反比例函数的图像只有两种可能位于第一、三象限，或位于第二、四象限，这个函数的图像一支位于第一象限，另一支比位于第三象限。
解：（1）这个函数的图像一支在第一象限，另一支在第三象限，
所以 m-5>0
解得 m>5
（2）因为m-5>0，
在这个函数图像的任一支上，y随x的增大而减小，
所以当时
三：随堂练习：
1、 课本练习1、2
2、 同步学习 自我尝试
四：课后作业
同步学习 开放性作业
总结：
反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象所在象限．
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．
（3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│．
（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．
教学反思
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