资源描述
3.5 三元一次方程组及其解法
教学目标
知识与技能
了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。
过程与方法
经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。
情感、态度与价值观
通过从《九章算术》一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。
教学重难点
重点
通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。
难点
如何消元，消去哪个未知数
难点突破
与二元一次方程组进行类比，先易后难，引导学生自主探索。
教学过程
一、设置问题情境，引入概念
本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？
列成方程组就是
师：你能给此方程组起名吗？
生：可以，叫三元一次方程组。
复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。
慧眼识别
看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组：
（1） （2） （3） （4）
二、师生共同探索三元一次方程组的解法
师：现在我们已知道这个方程组是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？
①
②
③
让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程：
例1，解方程组
④
⑤
生：解：把①代入②，得
把①代入③，得：
由④得得 ⑥
把⑥代入⑤得
把代入⑥得：
∴
师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？
生：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
师：你觉得哪一步最为重要
生：三元消成二元最为重要
师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？
①
②
③
例2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组
（1）
④⑤
学生讨论后，讲解题思路，师书写过程：
生：把①代入②得
①
②
③
把①代入③得
（2）
生：①+②得
②+③得
三、牛刀小试
①
②
③
在练习纸上解方程组：
预判：学生可能把 ①+②消y得，
把②+③消z得 得到错误消元
学生练习，师巡视指导。
师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元，
四、巩固提高
师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？
①
②
③
例3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数：
①
②
③
1、 缺某元，消某元
2、
①
②
③
通过例3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题：
在练习纸上练习解方程组：
师巡视指导，展示各种不同解法：
解法1、①+②+③得 解法2、①+②－③得
④
④－①得 把代入①得
④－②得 把代入②得
④－③得
∴ ∴
五、拓展提高
师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。
①
②
③
④
请利用化归思想解方程组：
让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。
六、小结：你这节课学会了什么？
七、作业：
课 题
一、三元一次方程组概念 例1 例2（1）（2）
二、三元一次方程组解题思路
三元→二元→一元
板演区
板演区
附：板书设计
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