1、26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时【教学目标】知识技能目标:1.会用描点的方法画反比例函数图象.2.理解反比例函数的性质.过程性目标:1.会画反比例函数图象,并能根据反比例函数图象探究其性质.2.通过观察反比例函数的图象,分析、探究反比例函数的性质,养成探究、归纳及概括的能力.情感态度目标:1.自主探究反比例函数性质的过程,初步感知反比例函数图象的对称性.2.领会数形结合的思想方法.【重点难点】重点:画反比例函数图象,理解反比例函数性质.难点:画反比例函数图象,应用反比例函数性质.【教学过程】一、创设情境1.校园内一块长方形草坪面积为200 m2,它的长y(单位:m)与宽x(单位:m)
2、之间满足的函数关系是什么?当它的长y(单位:m)增加时,宽x(单位:m)将怎样变化?2.复习回顾:(1)正比例函数y=kx(k0)的图象是什么?其性质有哪些?二次函数呢?(2)画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?二、探索归纳【探究活动1】请在同一直角坐标系中画出函数y=与y=-的图象.(让学生独立完成作图后,分小组交流,发现问题及时纠正,最后运用计算机辅助让学生更直观、精确地了解这两个函数图象的生成和变化过程.)设计意图:通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程,理解用描点法画函数图象的本质,进一步体会变化与对应的思想,为分析反比例函数的图象特征做好准备.观察图象并思考:1.
3、所取点有什么特点?图象有什么特点?2.所画图象和一次函数图象有什么不同?3.图象与坐标轴有没有交点?4.图象的形状、位置、变化趋势怎样?5.函数y=与y=-的图象之间有什么共同特征?归纳小结:(1)函数y=与y=-的图象都是由两支曲线组成;(2)函数y随着自变量x的增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴,但永远与坐标轴没有交点;(3)函数y=的图象分别位于第一、第三象限,函数y=-的图象分别位于第二、第四象限;(4)在同一直角坐标系内,函数y=与y=-的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.设计意图:通过设问,引导学生经历观察、比较图象的形状、位置、变化趋势,初步感知反比例函数图象的特征.【探究活动
4、2】试画出函数y=与y=-的图象.(可指导学生利用反比例函数图象特征对称性,取一些特殊点画图.)【探究活动3】类比正比例函数的性质,归纳反比例函数的性质.再次观察所画的反比例函数y=,y=-与y=,y=-的图象.(教师可用几何画板展示不同反比例函数的图象,让学生仔细观察图象变化情况.)思考:(1)以上图象都有哪些相同的特征和不同点?(2)每个函数图象分别位于哪几个象限?图象所在的象限是由哪些因素决定的?(3)在每一个象限内,函数y随着自变量x的变化如何变化?这种变化是由哪些因素决定的?归纳小结:(1)反比例函数y=(k0)的图象是由两支曲线组成的,我们称反比例函数的图象为双曲线;(2)当k0时
5、,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当kB.k03.若点(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y14.在江边公园要种植一块面积是400 m2的矩形草坪,设草坪的长为y(单位:m),宽为x(单位:m).(1)y与x之间有怎样的函数关系?(2)画出该函数的图象.(3)若限定草坪的宽大于5 m且不超过20 m,求草坪的长的范围.(答案:1.m=-,在每一个象限内,y随x的增大而增大;2.B;3.B; 4.(1)y=(x0),(2)略,(3)20 my0时,图象在
6、第_象限,y随x的增大而_.4.1 000米长跑比赛中,速度h关于时间t的函数的图象大致是()5.当k0时,函数y=kx与y=-在同一坐标系的大致图象是()6.在平面直角坐标系中,反比例函数y=图象的两个分支分别在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限五、课堂小结函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k0)y=(k0)图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数x0的全体实数图象位置当k0时,图象经过第一、第三象限;当k0时,图象位于第一、第三象限;当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大六、板书设计课题:26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时画图y=与y=-练习性质位置、增减性
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