七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.docx

4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程:一、问题情境1经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？2两条直线相交有 个交点.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？3线段ABCD，CDEF，那么AB与EF的关系怎样？二、新课学习（一）平行线1观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？2定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线.直线a与b平行，记作 .3对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话.在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） .请你举出一些生活中平行线的例子.（二）画平行线1. 工具：直尺、三角板2. 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.3请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1思考：上图中，过点B画直线a的平行线，能画 条； 过点C画直线a的平行线，能画 条； 你画的直线有什么位置关系？ .2平行公理公理内容： .比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3推论： .符号语言：ba，ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?三、实效训练：1下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D42.下列推理正确的是 （ ） A因为a/d, b/c,所以c/d B.因为a/c, b/d,所以c/d C.因为a/b, a/c,所以b/c D.因为a/b, d/c,所以a/c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_ _.5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必_.6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ _. 7.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.8.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条.四、小结与反思：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2预习时的疑难解决了吗？五、课后作业4.1.2 相交直线所成的角(1)教学目标:1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力. 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.教学重点、难点:对顶角相等的性质及应用. 教学过程:一、问题情境1在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线即：如果ba，ca，那么b c.二、新课学习1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .2如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 3.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）AOC和BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .4.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系5.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角. 的两个角叫对顶角.6.探究对顶角性质.在图1中,AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？7.例题示范:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.三、实效训练：1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如右图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O, AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_，若AOC=50,则BOD=_,COB=_，AOE+DOB+COF=_. 3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数.四、小结与反思：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、课后作业4.1.2 相交直线所成的角(2)教学目标:1理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力3使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力教学重点、难点: 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点教学过程:一、问题情境1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究，简称为：三线八角二、新课学习1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角：我们把具有1和5这种位置关系的一对角叫做同位角.（1和5分别在直线AB和CD的同一方向，并且都在直线EF的同侧）内错角：我们把具有3和5这种位置关系的一对角叫做内错角.(3和5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧)同旁内角：我们把具有3和6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（3和6都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁）思考：你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？2例题示范 例1 ： 如图，直线EF与AB,CD相交，构成8个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 学生自己找，教师巡视指导例2 ：如图，直线AB,CD被直线MN所截，同位角1与2相等，那么内错角2与3相等吗？解 因为1=3 （对顶角相等） 1=2 （已知） 所以2=3 （等量代换）小结：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.3应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，还可以得出相应的一些结论：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.3421（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.三、实效训练：1.如图：下列各对角是什么角，它们是由哪两条直线被哪条直线所截形成的？2和3 1和4 1和32、如图，填写理由已知：1=2 2=4（ ） 1=4（ ）又3+4=180（ ） 1+3=180（ ）四、小结与反思：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、作业