资源描述
分式方程
课题
15.3 分式方程(第1课时)
教学目标
知识与能力
掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。
过程与方法
通过发现法、练习法、合作学习的方法,经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程,体会解方程中的化归思想。
态度与情感
通过引例问题情境的创设,诱发学生的求知欲,进一步认识数学与生活的密切联系;通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程,使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
重点
解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)的基本思路和解法
难点
理解解分式方程时可能无解的原因
使用多媒体
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
导
入
幻灯片 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?
分析:设水流的速度是v千米/时.
填空:(1)轮船顺流航行速度为20+v 千米/时,逆流航行速度为 20--v千米/时.
(2)顺流航行100千米所用时间为 小时;
(3)逆流航行60千米所用时间为 小时;
(4)根据题意可列方程为 .
在学生完成填空的过程中,教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题,能否找到相等关系列出方程,基础较差的学生对于该题的理解是否有困难,应加以适当的指导。
幻灯片 议一议 方程特征:
教师提出问题,学生思考、讨论后在全班交流。
学生归纳出:该方程的特征是分母中含有未知数。
教师板演出分式方程的意义。
幻灯片 判断下面说法是否正确
(3)
(1)阅读理解问题1,找已知量,未知数并设未知数。
(2)按幻灯片上出示的分析填空,同桌相互交流。
(3)弄清分式方程的特征。
快速出题,快速口答,充分发挥多媒体的优势,有效地提高课堂效率。
情境问题旨在引入分式方程,帮助学生认识数学与生活的密切关系,激发其求知欲。
通过此题,让学生回顾解一元一次方程的步骤。为类比解分式方程打下基础。
解
决
问
题
,
新
知
探
究
例
题
讲
解
幻灯片 怎样解方程
学生回顾一元一次方程的解法,教师点拨去分母,为下一步解分式方程打基础。
幻灯片 类比上述方法,你大胆尝试解方程
鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分式方程转化为整式方程,学生自然会想到去分母来实现这种转变。
1、让学生自己解这个方程,并让学生说明方法,并验证
2、你能结合解法,归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?
转化
归纳上述解分式方程的基本思路:
分式方程为整式方程
去分母
幻灯片 你还能解方程 吗
1与上题一样,让学生做,并验证
学生发现问题,讨论交流。
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(20+v)(20-v)
100(20-v)=60(20+v)
教师点拨,多媒体展示去分母过程 ,帮助学生分析。
两边同乘(x+5)(x-5)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解
x+5=10
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
4、小结:解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.
5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解?学生讨论
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解,原分式方程无解。
6、小结解分式方程的一般步骤:化――解――验――写
学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间,教师应下到学生当中,参与学生的数学活动,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并懂得在解分式方程时一定要进行检验。
幻灯片
例1、例2 课本p151
解方程 (1)教师板书,规范解题过程并强调不要漏乘项。
(2)学生练习下面的题
出示幻灯片做练习
(1)思考并口述前两个方程的解答过程。
(2)关注并评价同伴解决问题的方法。
(3)讨论问题并总结出解分式方程的一般步骤
怎样解分式方程,这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论,向学生渗透“转化”的数学思想。
让学生在数学活动中,通过积极、有效参与,来达到知识和能力,过程和方法,情感和态度三个目标的全面落实。
通
过
例题,规
范
过
程
课
堂
练
习
跟踪练习:一、1、2
二、解分式方程:
(1) (3)
(2) (4)
三、课本p152练习
(1)口答1、2
(2)独立完成,4学生上黑板完成,下面同学参与黑板上题目的评价,参与集体评价。
(3)独立完成三题,之后互换检查。
。
通
过
练
习,
巩
固
知
识。
课
堂
小
结
这节课我们学习了什么知识?
1、解分式方程的一般步骤?
2、解分式方程最后应注意什么?
按要求,进行自主小结,注意倾听同伴意见,反思梳整存在问题。
课
外
作
业
课本p154习题15.3 1(2)(4)(6)(8)
。
按照要求自主完成作业
板
书
设
计
课题15.3 分式方程
引入新课,给出定义
分式方程的解法
分式方程无解的原因
书写解式方程的规范格式
练习巩固
小结、布置作业
教
学
反
思
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