广东省佛山市顺德区大良顺峰初级中学七年级数学下册 3.0《全等三角形》教学设计 （新版）北师大版.doc

3.0《全等三角形》教学设计
一、课前小测
1．下列命题中真命题是（ ）
A．等腰梯形两底角相等 B．如果是有理数，那么是整数
C．4的平方根是2 D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形
2．将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

图1 A B C D
3．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）．
5．_____________．
二、考点梳理
【考点1】 全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，对应角________．
【考点2】 全等三角形的判定
1．边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS公理）
2．角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA公理）
3．推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS推论）
4．边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS公理）
5．斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）
三、典例剖析
例1（11江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
【解析】本题考查三角形全等的判定方法．关键是根据图形条件，
角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．
A．当BD＝DC，AB＝AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B．当∠ADB＝∠ADC，BD＝DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C．当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D．当∠B＝∠C，BD＝DC时，是SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．
答案：D
例2 （04佛山）如图，在△ABC和△DEF
中，AB＝DE，∠B＝∠E．要使△ABC≌△DEF，
需要补充的一个条件是： ．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，是开放型题目．根据已有条件，结合判定方法即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件．
答案：∠C＝∠F（或∠A＝∠D或BC＝EF）

例3 （12重庆）已知：如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：BC＝DE．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法和性质．∠1、∠2并不是△ABC、△ADE的角，故要通过等式的性质，转为证∠BAC＝∠DAE．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAC＝∠DAE（等式的性质）．
∵AB＝AD，∠B＝∠D（已知），
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
∴BC＝DE（全等三角形对应边相等）．

例4 （10泸州）如图，已知AC∥DF，且BE＝CF．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是________________；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，是开放型题目．根据已有条件，结合判定方法即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件，要根据现有已知的位置结合判定方法进行添加．
（1）AC＝DF；
（2）证明：∵AC∥DF（已知），
∴∠ACB＝∠F（两直线平行，同位角相等）．
∵BE＝CF（已知），∴BC＝EF（等式的性质）．
又∵AC＝DF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）．
注：（1）中的条件也可以是：∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．
例5 （11江津）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30º，求∠ACF度数．
【解析】本题考查直角三角形全等的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质．
证明：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
解：（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90º，
∴∠CAB＝∠ACB＝45º．
∴∠EAB＝∠CAB－∠CAE＝15º．
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠EAB＝∠FCB＝15º．
∴∠ACF＝∠ACB＋∠FCB＝60º．
四、课堂练习
1．（12四川巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，
下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC D．∠B＝45°
2．（12浙江义乌）如图，在△ABC中，点D是BC的中
点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连
结CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证
明．你添加的条件是_______________（不添加辅助线）．
3．（11广东）已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．
求证：AE＝CF．

4．（12佛山）如图，已知AB＝DC，DB＝AC．
（1）求证：∠ABD＝∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

5．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．

6．（12广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．
求证：BE＝CD．

五、过关检测
1．（12山东聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，
点E在BC上．如果点F是边AD上的点，那么△CDF与
△ABE不一定全等的条件是（ ）
A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE
2．（12贵阳）如图，已知点A，D，C，F在同一条直
线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要
添加一个条件是（ ）
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E
C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF
3．（10天津）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点
A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需
添加一个条件，这个条件可以是_________________．
4．（12武汉）如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．

5．（12苏州）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

6．如图，点D，E分别在AC，AB上．
（1）已知：BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；
（2）分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．