广东省佛山市顺德区大良顺峰初级中学七年级数学下册 3.0《全等三角形》教学设计 （新版）北师大版.doc

3.0全等三角形教学设计 一、课前小测1下列命题中真命题是（ ）A等腰梯形两底角相等 B如果是有理数，那么是整数C4的平方根是2 D如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形2将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） 图1 A B C D3小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）A BC D4某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为_万册（保留3个有效数字）5_二、考点梳理【考点1】 全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，对应角_【考点2】 全等三角形的判定1边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS公理）2角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA公理）3推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS推论）4边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS公理）5斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）三、典例剖析例1（11江西）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ） ABDDC，ABAC BADBADC，BDDC CBC，BAD=CAD DBC，BDDC【解析】本题考查三角形全等的判定方法关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验A当BDDC，ABAC时，利用SSS证明ABDACD，正确；B当ADBADC，BDDC时，利用SAS证明ABDACD，正确；C当BC，BADCAD时，利用AAS证明ABDACD，正确；D当BC，BDDC时，是SSA的位置关系，不能证明ABDACD，错误答案：D例2 （04佛山）如图，在ABC和DEF中，ABDE，BE要使ABCDEF，需要补充的一个条件是： 【解析】本题考查三角形全等的判定方法，是开放型题目根据已有条件，结合判定方法即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件答案：CF（或AD或BCEF）例3 （12重庆）已知如图，ABAD，12，BD求证：BCDE【解析】本题考查三角形全等的判定方法和性质1、2并不是ABC、ADE的角，故要通过等式的性质，转为证BACDAE证明：12（已知），BACDAE（等式的性质）ABAD，BD（已知），ABCADE（ASA）BCDE（全等三角形对应边相等）例4 （10泸州）如图，已知ACDF，且BECF （1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是_； （2）添加条件后，证明ABCDEF【解析】本题考查三角形全等的判定方法，是开放型题目根据已有条件，结合判定方法即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件，要根据现有已知的位置结合判定方法进行添加（1）ACDF；（2）证明：ACDF（已知），ACBF（两直线平行，同位角相等）BECF（已知），BCEF（等式的性质）又ACDF（已知），ABCDEF（SAS）注：（1）中的条件也可以是：AD或BDEF例5 （11江津）在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF （1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE30，求ACF度数【解析】本题考查直角三角形全等的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质 证明：（1）在RtABE和RtCBF中，AECF，ABCB，RtABERtCBF（HL） 解：（2）ABCB，ABC90，CABACB45EABCABCAE15由（1）知：RtABERtCBF，EABFCB15ACFACBFCB60四、课堂练习1（12四川巴中）如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是（ ）AABAC BBAC90CBDAC DB452（12浙江义乌）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_（不添加辅助线）3（11广东）已知：如图，E，F在AC上，ADCB且ADCB，DB求证：AECF4（12佛山）如图，已知ABDC，DBAC （1）求证：ABDDCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据 （2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？5如图，已知ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE6（12广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC求证：BECD五、过关检测1（12山东聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是（ ）ADFBE BAFCE CCFAE DCFAE2（12贵阳）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）ABCAF BBECBCEF DAEDF3（10天津）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_4（12武汉）如图，CECB，CDCA，DCAECB求证：DEAB5（12苏州）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，ABCD，延长线段CB到E，使BEAD，连接AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC40，求EAC的度数6如图，点D，E分别在AC，AB上（1）已知：BDCE，CDBE，求证：ABAC；（2）分别将“BDCE”记为，“CDBE”记为，“ABAC”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题1是命题2的 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）