资源描述
从分数到分式
课题
15.1.1从分数到分式
授课类型
新课
课标依据
（1）借助现实情境了解代数式（分式），进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
教学目标
知识与
技能
1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念。
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义及分式值为零的条件。
过程与
方法
1.通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比的思想方法研究数学问题。
2.学生通过类比方法的学习，提高对事物之间是普遍联系的认识。
情感态度与价值观
1.通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。
2.在合作学习过程中增强与他人的合作意识。
教学重点难点
教学
重点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学
难点
能够熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学
过
程
设
计
师生活动
设计意图
一、情境引入
1.思考填空
(1)长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______。
（2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______。
2.学生看问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
师生活动：教师引导，学生回答。
二、探究新知
分式的定义1.以上的式子，，， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
（1）从整体上看，它们都有分数的形式；
（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含字母。
2.类比分数的概念，你能给分式下一个定义吗？
师生活动：学生归纳，教师引导：类比分数的形式，可得分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为0。
师生活动：教师引导，学生回答。
3．巩固练习
请同学们判断下列式子是整式还是分式
（PPT）
学生独立思考，完成此题的解答，教师做到及时点评．
三、解决问题
分式有意义的条件
1.分式中的分母应满足什么条件？即分式有意义的条件是什么？
分母不等于0时分式有意义
2.典型例题
例1填空
（1）当 时，分式 有意义；
（2）当 时，分式 有意义；
（3）当 时，分式 有意义；
（4）当 ， 满足关系 时，分式 有意义。
学生独立思考，完成对上题的解答，教师及时点评．
四、再探新知
分式值为0的条件
1．当 = 0时分子和分母应满足什么条件？
分子等于0且分母不等于0时分式的值为0.
2.典型例题
例2 在什么条件下，下列分式的值为0？
学生独立思考，完成对上题的解答，教师及时点评．
例3 已知分式
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2 = 0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式 无意义；
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义。
(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0
∴x = ±2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
∴当x = 2时分式 的值为零
（4）当x ＝ -３时，
五、巩固练习
学生独立思考，完成对以上3题的解答，教师及时点评．
六、归纳总结
1．分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为0。
2.分式有意义
分母不等于0分式有意义
3.分式的值为0
分子等于0且分母不等于0分式的值为0
七、布置作业，巩固提升
AB档：教材第133页第2、3、8题
CD档：教材第133页第1、2、3题
首先渗透分类思想，依据类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特性；然后借助练习从识辨的角度认识分式的本质，以实现对分式内涵的理性理解，使得新旧知识发生意义同化。
分层设练的目的在于关注学生的个性差异，使每一个学生都不同程度地获得成功感，增强学生的信心.
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