陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.3 分式方程（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

15.3 分式方程
课题
15.3 分式方程（2）
授课类型
新授
课标依据
理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
教学目标
知识与
技能
理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
过程与
方法
通过探究、交流合作等活动过程，探索分式方程的解题步骤，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想。
情感态度与价值观
在数学活动中，培养学生积极主动交流，学会与人合作，经历检验过程，感受数学的严谨性。
教学重点难点
教学
重点

解分式方程的基本思路和解法。
教学
难点

理解解分式方程时可能无解的原因。
教学过程设计
师生活动
设计意图
（一）复习引入
解方程：① ②
思考：上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式的解却不是②的解呢？
学生活动：小组讨论后总结
（二）总结
（1）为什么要检验根？
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
（三）应用
例1 解方程
解：方程两边同乘x（x－3），得
2x＝3x－9
解得 x＝9
检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。
例2 解方程
解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得
x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3
化简，得 x＋2＝3
解得 x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
四．随堂练习
课本152页练习
五．课时小结：解分式方程的一般步骤。
六.作业：习题15.2 第1题

通过让学生回顾解一元一次方程的步骤，为类比解分式方程打下基础。引导学生对比两个方程的解题过程，设置无解的分式方程，让学生体会到解分式方程验根的必要性。

通过例题规范学生的解题格式，近一步归纳解分式方程的基本步骤。