1、从分数到分式
课题
15.1.1从分数到分式
授课类型
新课
课标依据
（1）借助现实情境了解代数式（分式），进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
教学目标
知识与
技能
1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念。
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义及分式值为零的条件。
过程与
方法
1.通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比的思想方法研究数学问题。
2.学生通过类比方法的学习，提高对事物之间是普遍联系的认识。
2、
情感态度与价值观
1.通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。
2.在合作学习过程中增强与他人的合作意识。
教学重点难点
教学
重点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学
难点
能够熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学
过
程
设
计
师生活动
设计意图
一、情境引入
1.思考填空
(1)长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______。
（2）把体积为200c
3、m³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______。
2.学生看问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
师生活动：教师引导，学生回答。
二、探究新知
分式的定义1.以上的式子，，， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
4、1）从整体上看，它们都有分数的形式；
（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含字母。
2.类比分数的概念，你能给分式下一个定义吗？
师生活动：学生归纳，教师引导：类比分数的形式，可得分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为0。
师生活动：教师引导，学生回答。
3．巩固练习
请同学们判断下列式子是整式还是分式
（PPT）
学生独立思考，完成此题的解答，教师做到及时点评．
三、解决问题
分式有意义的条件
1.分式中的分母应满足什么条件？即分式有
5、意义的条件是什么？
分母不等于0时分式有意义
2.典型例题
例1填空
（1）当 时，分式 有意义；
（2）当 时，分式 有意义；
（3）当 时，分式 有意义；
（4）当 ， 满足关系 时，分式 有意义。
学生独立思考，完成对上题的解答，教师及时点评．
四、再探新知
分式值为0的条件
1．当 = 0时分子和分母应满足什么条件？
分子等于0且分母不等于0时分式的值为0.
2.典型例题
例2 在什么条件下，下列分式的值为0？
学生独立思
6、考，完成对上题的解答，教师及时点评．
例3 已知分式
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2 = 0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式 无意义；
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义。
(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0
∴x = ±2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
∴当x = 2时分式 的值为零
（4
7、当x ＝ -３时，
五、巩固练习
学生独立思考，完成对以上3题的解答，教师及时点评．
六、归纳总结
1．分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为0。
2.分式有意义
分母不等于0分式有意义
3.分式的值为0
分子等于0且分母不等于0分式的值为0
七、布置作业，巩固提升
AB档：教材第133页第2、3、8题
CD档：教材第133页第1、2、3题
首先渗透分类思想，依据类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特性；然后借助练习从识辨的角度认识分式的本质，以实现对分式内涵的理性理解，使得新旧知识发生意义同化。
分层设练的目的在于关注学生的个性差异，使每一个学生都不同程度地获得成功感，增强学生的信心.
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