资源描述
课题
11.4 互逆命题（2）教案
教学目标
1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；
3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.
教学重点
知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；
教学难点
能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；
教
学
过
程
一、 创设情境 导入新课
如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，
∠B=∠D.
问题1：你由这些条件得到什么结论？
如何证明这些结论？
说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图1
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥CD(已知)
所以∠EGA=∠D( )
又因为∠B=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B( )
所以DE∥BF( )
上面的推理过程用符号“”怎样表达：
分析:AB∥CD∥BF
问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？
问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.
问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.
二、合作交流 互动探究说明：
1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨.
2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.
3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.
三、应用迁移 巩固提高
例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
分析：已知：如图(2)直线a、b、c，
b∥a，c∥a，求证：b∥c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥a(已知)
所以 ∠2=∠1( )
因为c∥a (已知)
所以∠3=∠1( )
所以∠2=∠3(等量代换)
所以b∥c( )
用符号“”简明表述上述的推理过程如下：
b∥a∠2=∠1
∠2=∠3b∥c
c∥a∠3=∠1
你还有其他的方法证明b∥c吗？
四、总结反思 拓展升华
回顾了我们曾经探索得到的关于图形的“位置关系”和“数量关系”互逆命题
作业布置
1.习题 P146第3.4题
2.指导丛书 相应内容
课后反思
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