资源描述
11.1 你的判断对吗（2）教案
【设计理念】
经过几年的学习，同学们对数学图形已经有一些感性的、粗线条的认识，在对简单数学问题的合情推理过程学习后，我们发现对事物的感性认识并不一定都是正确的，还需要有条理地思考和理性说明问题，并对问题进行演绎推理。本节课从生活中同学们一些熟悉的情景出发，通过观察、实验、操作等途径，发现眼睛所看到的不一定就是真实的，只有通过说理、证明等方法才能说明问题的正确性。本节课从学生容易理解的几幅图片出发，提高了“生本课堂”的教学效率，采用开放性的课堂研究形式，给学生提供广阔的思维空间，培养学生发现问题、解决问题的能力。利用具有直观、动态等特点的多媒体来辅助教学，即吸引了学生的注意力，又增加了课堂的容量，还能形象直观的把知识展现在学生面前，增强了学生的学习兴趣，降低思维难度，减少学生对数学学习的畏惧心理，强化主动学习的主动性，树立良好的学习习惯和心理品质。
一、教学目标：
（一）知识目标
1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.
2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性，渗透辨证唯物注意思想，培养学生热爱数学，对数学浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，独立思考、勇于创新的学习精神，形成良好的个性品质。
（二）能力目标
经历观察、实验、操作的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力．
（三）情感目标
通过对观察、实验、操作等探究手段，充分展现了数学的严谨性，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲．
二、教学重点：
历经观察和实践操作，并通过对获得的数学思想进行实践检测，直观地体现判断、实践操作有时不一定正确，从而体会论证的必要性。
三、教学难点：
尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明。
四、教学准备：
（一）分组：四人一组
（二）边长为8cm的正方形卡纸一张、剪刀、玻璃杯、筷子
（三）多媒体、投影仪
五、教学过程：
（一）观察
1、情境导入：
通过一句老话“耳听为虚，眼见为实”吸引学生的注意力，再问一句“眼睛所看到的都是正确的吗”引起悬念，并让学生搜索身边所经历的情景，增强学生的学习兴趣。
【设计理念】
一开始就吸引学生的注意力，突出主题，增强了学生的学习兴趣。
具体操作：
师：同学们都听过这么一句老话“耳听为虚，眼见为实”吗？但是我们眼睛所看到的都是真实的吗？
生：不是。
师：（给出课题）这就是我们今天要研究的问题。
师：我们先来观察一组图片。
2、观察与发现
教学情境设计：提供丰富的生活情景图片，让学生进行观察，从而发现“眼见不一定为实”，从而引起学生的思考。
【设计理念】
提供学生感兴趣的问题让学生判断得出可能错误的结果，让学生亲身经历猜想——观察的过程，激起学生对“眼见为实”的正确性的质疑，激发学生通过别的方法对正确答案的探索。
具体操作：
师：(给出图片,学生先进行观察、猜想来回答问题)
图2
图1
图4
图3
师：通过以上四幅图片的观察，你的眼睛欺骗了你吗？
生：欺骗了。
3、归纳：
师：通过以上的观察，你认为生活中和自然界中看到的景象一定都是真实的吗？
生：不一定
师：你还能举出一些类似的例子吗？
生踊跃回答：海市蜃楼、彩虹、坐在车中看到路两旁的树向后跑、杯子中的筷子折了等………
4、感悟：
生活中有时会产生错觉，数学中有时也有类似的现象．
师：当我们数学中也发生此类现象时，我们如何去解决呢？
生：眼见并不一定为实。需要通过实验、操作检测事实真相。
师：那么，我们就来通过实验、操作看看情况又怎样呢？
（二）实验与操作
情景设计：
提供丰富数学情景，让学生分别予以观察、操作，从而体验眼睛看到的未必就是真实的。必要时要通过实验、操作等方法去检验看到的情景的真假，从而引起学生对新方法的探索欲望。
【设计理念】
提供丰富的实践情境，让学生亲身经历观察——操作——质疑的过程，激起学生对观察到的情景的正确性的质疑，激发学生的强烈的学习兴趣，从而达到本节课的教学目标：主观判断往往会出现假象，所以要通过实验、操作等方法去检验看到的情景的真假，从而引起学生对新方法的探索欲望。
具体操作：
（1）图5中，两条线段AB与CD看起来那一条长一些？先猜猜，再量一量。（学生的猜想是CD＞AB，而事实上CD=AB，这与学生的猜想形成反差。）
（2）在图6中线段a、b、c中谁与线段d在一条直线上？
图5
图6
图7
（3）图7中，线a和线b是直线吗？它们看起来平行吗？请你先观察，再用推平行线的方法验证一下。
（4）在图8中的左图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来，你发现了什么？
师：从以上例子可以得出什么结论？
生：眼见并不一定为实。需要通过实验检测事实真相。
师：那么，我们就来做实验、操作看看情况又怎样呢？
（5）在图9中的筷子折了吗？
师：通过这个实验，你发现了什么问题？
生：通过实验得到的结果也未必是正确的。
图8
图9
（三）思考与归纳
通过刚才的实验、观察、操作活动，我们感受到……
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉和操作，还要学会推理论证！
（四）计算与拼图
情景设计：
提供与数、形有关的情景，让学生进行计算、拼图。从而进一步发现通过计算、操作得出的结论也不一定是正确的，从而激起学生对正确说理的愿望。
【设计理念】
提供丰富的情境，让学生亲身经历计算——观察——操作——质疑的过程，进一步激起学生对观察、操作的正确性的质疑，激发学生的强烈的求知欲望，要学会有根有据的说理。
具体操作：
师：下面我们来算一算、猜一猜你发现什么？
1、计算与发现
师：（多媒体出示）
2、图形的拼剪
师：出示例题：你能否把图10中的沿实线剪开并拼成如图11的图形吗？
图10
图11
师：从图10到图11，面积增加了1cm2，从理论上讲，这是不可能的，但我们从直觉上又不能发现问题，我们可以重新设计剪开的尺寸，拼合后就能发现问题。）
解：按图10尺寸剪开，重新拼合成图7，就发现了问题的症结所在，原来图10中间应该有一个很小的空白，我们没有看出来，所以不能得到面积为65cm2的图形。
师：评注：这个例题中答案似乎是肯定的，但我们只要稍微动一动我们的脑筋，就会发现其中存在的问题，事实再一次的告诉我们，直觉、实验的结果不完全可靠，需要有根有据的说明理由。
（五）推理与论证：
情景设计：
通过对同学们最熟悉的地球有关问题的猜想与思考，引导学生进行有根有据的说理。
【设计理念】
让学生体会如何用说理的方法说明事实的正确性，为下一节课的教学作铺垫。
具体操作：
师：假如你用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大?(把地球看做球体)能放进一粒草莓吗?能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
生：学生猜想并回答。
师：大家的判断是否正确呢？我们只能凭空想象，因为地球实在太大了，我们无法实验。我们有没有办法解决这个问题呢？要解决这个问题必须知道地球的半径……
分析：如图：设地球的半径为r，则地球的周长c= ，铁丝长为c+1，铁丝围城的圆的半径为R，则铁丝的周长c+1= 于是间隙为：
R-r= - ≈0.16(m)
答：能放一个拳头。
(六) 当堂检测：
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中正确的一个是 （ ）
A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据的推理
2.下列说法正确的是 （ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一 个数学结论的正确与否。
B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系。
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．同位角相等
3.通过观察你能肯定的是 （ ）
A.图形中线段是否相等 B.图形中线段是否平行
C.图形中线段是否相交 D.图形中线段是否垂直
4.下列问题你不能肯定的是 （ ）
A.一只铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系 B.三角形的内角和
C.n边形的外角和 D.三角形与矩形的面积关系
【教学反思】
《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，通过自主探索、互助合作，大胆发表自己的观点，培养学生的独立性和合作精神，让学生在自主探索和互助合作中获得了不断的发展．因此，本结课主要通过开放式的提出问题，让学生经历观察、实验、操作等数学活动，让学生体会到数学活动必须要通过推理的方法来验证。
反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们数学学习的一个目的．因此在今后教学中，注重使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力．
通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展．
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