资源描述
课题
11.4 互逆命题（1）教案
教学目标
1. 回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；
2. 回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.
教学重点
能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
教学难点
引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.
教
学
过
程
一、 创设情境 导入新课
公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.
问题：
1. 这两个命题有什么联系与区别？
2. 我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).
归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
二、合作交流 互动探究
交流：
1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)对顶角相等；
(2)如果a2=b2，那么a=b；
(3)直角三角形的两个锐角互余；
(4)轴对称图形是等腰三角形；
(5)正方形的4个角都是直角.
说明：1. (1)(3)(5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.
问题：
1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？
(1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4)假，真；(5)真，假.
说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.
问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.
例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？
（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.
三、应用迁移 巩固提高
例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；
(3)若ab=0，则a=0.
[分析]写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.
解答 (1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2.
假命题，如c=0，ac2=bc2
(2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真命题.
(3)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
说明：1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.
2、这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂.
四、总结反思 拓展升华
1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0；
(3)等角的补角相等； (4)全等三角形的面积相等.
2. 举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
(2)面积相等的三角形是全等三角形.
(3)4条边相等的四边形是正方形.
(4)相等的角是对顶角.
(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
作业布置
1.习题 P145第1.2题
2.指导丛书 相应内容
课后反思
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