1、二次函数的图象和性质课标依据会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。一、教材分析二次函数y=ax2的图象和性质是在学生已经学习过一次函数(包括正比例函数)图象与性质,以及会建立函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的,它既是前面所学知识的应用、拓展,是对前面所学一次函数图象与性质的一次升华,又是后续学习二次函数y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的图象、用函数观点看一元二次方程、实际问题与二次函数的预备知识,也是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外,本节课,最大特点,是结合图形来研究二次函数的性质,这充分体现了一个很重要的数学思想数
2、形结合数学思想。因此,这一节课,无论是在知识上,还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。二、学情分析学生在此之前已经学习了一次函数、正比例函数,对函数概念已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于二次函数的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。三、教学目标知识与技能1、 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象;2、 根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质;3、 理解二次函数和抛物线的有关知识过程与方法经历画图象、观察图象等过程,说出二次函数yax2的图象和性质情感态度与价值观在探究二次函数yax2的图象和性质的过程中,进一
3、步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想四、教学重点难点教学重点能在直角坐标系中,画出二次函数y=ax2的图象,并能说出二次函数y=ax2的图象的性质教学难点在作二次函数y=ax2的图象时,要注意,选取适当的点;在动手作图的时候,要根据少量的点连出光滑的抛物线,作图不会很理想五、教法学法自主探究、合作交流、讲练结合。六、教学过程设计师生活动设计意图一、创设情景1、如何用描点法画一个函数的图象?_用平滑的_连接起来.2、结合图象讨论性质是_地研究函数的重要方法.二、 探究新知问题1:类比一次函数的研究内容和研究方法,画出二次函数 y = x 2 的图象,你能说说它的图象特征和性质吗?
4、(引导学生画出函数y=x2的图像。)议一议:请同学们观察y=x2的图象的性质,然后分组探讨。(让学生概括图像的特点,提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。)问题2 在同一直角坐标系中,画出函数 ,的图象,这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比, 有什么共同点?有什么不同点?当 a0 时,二次函数y = ax 2 的图象有什么特点?(学生练习画图,教师巡视指导)问题3 类比 a0 时的研究过程,画图研究当 a0 时,二次函数 y = ax 2 的图象特征问题4 你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗?归纳:一般地, 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴, 顶点
5、是原点当 a0 时, 抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点;当 a0 时, 抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点对于抛物线 y = ax 2 ,a越大,抛物线的开口越小如果 a0,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,当x0 时,y 随 x 的增大而增大;如果 a0,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,当x0 时,y 随 x 的增大而减小 三巩固练习: 课本32页练习 (学生先独立完成,然后抽学生回答,全班进行订正.)四课堂小结 本节课你有哪些收获?(1)本节课学了哪些主要内容?(2)本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的? 五、当堂检测 学案第28页:巩固训练:1、2、3、5。六、作业必做:教科书P41页习题 22.1第 3,4 题选作:学案P28:6.学生们过去已熟知了画函数图象的方法:列表、描点、连线。 归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质,既让学生掌握了知识,又提高了学生归纳,总结的能力 通过练习,理解并掌握新知。让学生来谈本节课的收获,培养学生自我检查、自我小结的良好习惯,将知识进行整理并系统化。