陕西省石泉县九年级数学上册 22.1.2 二次函数的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数的图象和性质
课标依据
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
一、教材分析
《二次函数y=ax2的图象和性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）图象与性质，以及会建立函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数图象与性质的一次升华，又是后续学习二次函数y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的图象、《用函数观点看一元二次方程》、《实际问题与二次函数》的预备知识，也是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
二、学情分析
学生在此之前已经学习了一次函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数 的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标
知识与
技能
1、 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；
2、  根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质； 
3、 理解二次函数和抛物线的有关知识
过程与
方法
经历画图象、观察图象等过程，说出二次函数y＝ax2的图象和性质．
情感态度与价值观
在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．

四、教学重点难点
教学重点
能在直角坐标系中，画出二次函数y=ax2的图象，并能说出二次函数y=ax2的图象的性质
教学难点

在作二次函数y=ax2的图象时，要注意，选取适当的点；在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不会很理想
五、教法学法
自主探究、合作交流、讲练结合。

六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、  创设情景 
1、如何用描点法画一个函数的图象？
①_____②____③用平滑的____连接起来.
2、结合图象讨论性质是________地研究函数的重要方法.
二、 探究新知
问题1：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？
（引导学生画出函数　y=x2的图像。）
议一议：
请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
（让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。）
问题2
　　在同一直角坐标系中，画出函数 ，　　　
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？
（学生练习画图，教师巡视指导）
问题3
　　类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二次函数 y = ax 2 的图象特征．

问题4
你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？
归纳：
一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；　　如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
三．巩固练习：
课本32页练习
（学生先独立完成，然后抽学生回答，全班进行订正.）
四．课堂小结
本节课你有哪些收获？
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的？
五、当堂检测
《学案》第28页：巩固训练：1、2、3、5。
六、作业
必做：教科书P41页习题 22.1　第 3，4 题．
选作：《学案》P28：6.

学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。

归纳方式概括出当 a＜0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力

通过练习，理解并掌握新知。

让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。