资源描述
二次函数的图像与性质
课标依据
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
一、教材分析
《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
二、学情分析
学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k的图象和性质，多数学生基本掌握了画出二次函数的步骤和方法，并且能通过观察图象说出二次函数的图象的特征及性质，为本节课的学习奠定了一定基础，类比前面的方法，多数学生对本节的知识掌握难度不会太大。
三、教学目标
知识与
技能
1．会用描点法画出二次函数 y = a(x –h)2 的图象；
2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
过程与
方法
1、通过对二次函数一般形式的分类与图像关系的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；
2、体会运用“特殊到一般”、“数形结合”的数学思想方法。
情感态度与价值观
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
四、教学重点难点
教学重点
观察图象，得出二次函数y = a(x –h)2的图象特征和性质．
教学难点
1. 观察图象，得出图象特征和性质．
2. 理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系
五、教法学法
启发引导、探究交流
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习回顾：
1. 二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？
2. 它们具有怎样的图象特征和性质？
二、探究新知
类比探究二次函数 y = a(x-h)2 的图象和性质
问题1 在同一直角坐标系中，画出二次函数
y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
（教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见）
归纳： 抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．
问题2 抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？
教师引导学生仔细观察图象，回答问题：可以发现，把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x－1)2．
问题3抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？
抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．
（学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。）
三、巩固练习
1. 在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象．
y＝－x2，y＝－(x＋2)2，y＝－(x－2)2
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
（画图略）．
这三条抛物线都是开口向上，对称轴依次是y轴，x＝－2，x＝2；顶点坐标依次是（0，0），（－2，0），（2，0）．
练习2.《学案》P34：探究1、探究2
（学生独立完成，教师巡回辅导，然后师生集体订正。）
四．小结
本节课学了哪些主要内容？
(1) 你能说出函数y＝a（x-h）2具有哪些性质吗?
（2）抛物线 y＝a(x－h)2 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？
五.检测：
《学案》P34页：巩固训练：1---4.
六、布置作业
必做：习题22.1 第5题第（2）小题
选作：《学案》P35页部分习题。
掌握画二次函数图象的方法，学会观察图象，探究二次函数的性质。
体会“从特殊到一般”数学数学方法。
性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。
通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况.
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