辽宁省丹东市八年级数学下册《黄金分割》教案 北师大版.doc

第三课时 4.2 黄金分割
教学目标
1.知识技能：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3.情感态度价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用
教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：观察导入
活动内容：
展示课件，提出问题：
问题⒈ 从国旗中找出共同的图案
问题⒉ 度量点C到A、B的距离，相等吗？
教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察
回答问题⒈ 五角星
回答问题⒉ 相等
展示课件，导入新知
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。
其中
即
教师讲解，学生观察、思考、交流。
活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。
第二环节 图片欣赏
活动内容：
第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．
第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．
第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．
活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。
注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。

第三环节 操作感知
活动内容：
展示课件：做一做
如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点
根据上述作图回答下列问题
（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
（2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？
教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流
回答问题：

活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。
注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。
第四环节 联系实际，丰富想象
活动内容：
展示课件：想一想
请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现
请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。
问题解决：由，可以得到
即
所以点E是AB的黄金分割点
换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。
活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。
注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。
第五环节 巩固练习
活动内容：
采用如下方法也可以得到黄金分割点
如图，设AB是已知的线段，在AB上
作正方形ABCD，取AD的中点E，连接
EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段A
为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线
段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。
问题解决：
设AB=2，那么在
，
点H是AB的黄金分割点
活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。
注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。
第六环节 课堂小结
内容：
1、 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618
2、 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象
3、 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。
第七环节 布置作业
A组：创新设计 习题4.3 1、2
B组：创新设计 习题4.3 1、2
C组：习题4.3 1、

板书设计
4.2 黄金分割
例题
定义
黄金矩形

图形
教学反思：