资源描述
二次函数的图像与性质
课标依据
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
一、教材分析
《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k, y = a(x –h)2 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
二、学情分析
学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k , y = a(x –h)2
的图象和性质，多数学生基本掌握了画出二次函数的步骤和方法，并且能通过观察图象说出二次函数的图象的特征及性质，为本节课的学习奠定了一定基础，类比前面的方法，多数学生对本节的知识掌握难度不会太大。
三、教学目标
知识与
技能
1．会用描点法画出二次函数y = a(x –h)2+k 的图象；
2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
3．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
过程与
方法
1、通过对二次函数一般形式的分类与图像关系的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；
2、体会运用“特殊到一般”、“数形结合”的数学思想方法。
情感态度与价值观
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
四、教学重点难点
教学重点
观察图象，得出二次函数y = a(x –h)2+k的图象特征和性质．
教学难点
1. 观察图象，得出图象特征和性质．
2. 理解二次函数y＝a(x－h)2+k与y＝ax2之间的关系
五、教法学法
讲授法、小组讨论法
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习回顾：
1. 二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k ，y = a(x-h)2的图象是什么？
2. 它们具有怎样的图象特征和性质？
二、探究新知
1. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－x2,
y＝－x2－1，y＝－(x+1)2－1的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线y＝－x2就可以得到抛物线y＝－(x+1)2－1 ？
(教师引导学生列表并画图，观察、认识这三个函数之间的关系，然后组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言．)
结论：
抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线 y＝－(x+1)2－1 。
当x＜－1时，函数值y随x的增大而增大，当x＞ －1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝ －1时，函数取得最小值，最小值y＝1．
2．归纳小结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
三、运用新知
课本36页例4
四、巩固练习
1. 课本P37页练习
2. 《学案》P34：探究1、探究2
（学生独立完成，教师巡回辅导，然后师生集体订正。）
五．小结
本节课学了哪些主要内容？
(1) 你能说出函数y＝a（x-h）2+k具有哪些性质吗?
（2）抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2 的区别与联系是什么？
六.检测：
《学案》P37页：巩固训练：1---4.
七、布置作业
必做： 教科书习题 22.1 第 5 题（3）、 7（1）。
选作： 《学案》P38页部分习题。
掌握画二次函数图象的方法，学会观察图象，探究二次函数的性质。
体会“从特殊到一般”数学数学方法。
性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。
通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况.
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