资源描述
22.1.1二次函数
课标依据
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
一、教材分析
本节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
二、学情分析
学生在此之前已经学习了一次函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数 的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标
知识与
技能
1. 结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；
2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
过程与
方法
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
情感态度与价值观
体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.
四、教学重点难点
教学重点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
教学难点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型.
五、教法学法
引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、情境引入
学生观察出示章前图.
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.
二、探究新知
【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
【问题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【分析】这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 即： .
（教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正. 请3名学生板练）
【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论： .
【问题5】什么是二次函数？ 形如 （ ）的函数，叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c分别是函数解析式的 ， 和 .
【小结】二次函数的特征条件：
（1）各项均为 式；
（2）自变量的最高次数为 ；
（3）二次项系数不等于 .
（教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？ 学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义. ）
【问题6】函数y=ax2+bx+c，（1）当a，b，c满足 时，它是二次函数 ；(2) 当a，b，c满足 时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足 时，它是正比例函数.
三、新知运用
练习1：
课本29页：1 、2
练习2：
1. n边形的对角线的条数为d.写出对角线的条数d与边数n之间的关系式：
2. 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． 如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
练习3：（见课件）
(学生独立思考完成. 教师巡视，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导. 完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析. )
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？
（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
五、课堂检测
《学案》P25：巩固训练1---4.
六、布置作业
必做：习题22.1 第1、2题．
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
探索具体问题中数量关系和变化规律.
分析关系式的特征，得出二次函数定义。
强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征。
通过练习，理解并掌握新知。
让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。
了解对新知的掌握情况。
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