1、22.1.1二次函数
课标依据
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
一、教材分析
本节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
二、学情分析
学生在此之前已经学习了一次函数、
2、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数 的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标
知识与
技能
1. 结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；
2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
过程与
方法
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
情感态度与价值观
体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.
四、教学重点难点
教学
3、重点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
教学难点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型.
五、教法学法
引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、情境引入
学生观察出示章前图.
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.
二、探究新知
【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,
4、表面积为y,请你写出y与x的关系式。
【问题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【分析】这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 即： .
（教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正. 请3名学生板练）
5、
【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论： .
【问题5】什么是二次函数？ 形如 （ ）的函数，叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c分别是函数解析式的 ， 和 .
【小结】二次函数的特征条件：
（1）各项均为 式；
（2）自变量的最高次数为 ；
（3）二次项系数不等于 .
（教师
6、提出问题：这三个关系式有什么共同点？ 学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义. ）
【问题6】函数y=ax2+bx+c，（1）当a，b，c满足 时，它是二次函数 ；(2) 当a，b，c满足 时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足 时，它是正比例函数.
三、新知运用
练习1：
课本29页：1 、2
练习2：
1. n边形的对角线的条数为d.写出对角线的条数d与边数n之间的关系式：
2. 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，
7、宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． 如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
练习3：（见课件）
(学生独立思考完成. 教师巡视，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导. 完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析. )
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？
（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
五、课堂检测
《学案》P25：巩固训练1---4.
六、布置作业
必做：习题22.1 第1、2题．
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
探索具体问题中数量关系和变化规律.
分析关系式的特征，得出二次函数定义。
强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征。
通过练习，理解并掌握新知。
让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。
了解对新知的掌握情况。
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