资源描述
22.1.1 二次函数
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
过程
方法
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
情感
态度
体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.
重点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
难点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
学生观察出示章前图.
教师导语：从喷头飞出水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.
出示章前图.
教师口述，并板书课题
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.
【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？
【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是
件，即两年后的产量为 即： .
【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论： .
【问题5】什么是二次函数？
形如 （ ）的函数，叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c分别是函数解析式的 ， 和 .
【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为 式；（2）自变量的最高次数为 ；（3）二次项系数不等于 .
【问题6】函数y=+bx+c，（1）当a，b，c满足 时，它是二次函数. ；(2) 当a，b，c满足 时，它是一次函数. ；（3）当a，b，c满足 时，它是正比例函数. .
教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.
请3名学生板练
教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？
学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.
学生归纳
二次函数的定义：
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，
c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.
尝
试
应
用
1．一个圆柱的高等于底面半径，它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式为 .
2.n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛.写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式： .
3.当m= 时，函数y=(m-2)是二次函数 .
4.已知二次函数y=+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.
教师出示题组
学生独立思考完成.
请4名学生板练
教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.
完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析.
成
果
展
示
1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 .它是 函数.
2. 函数是二次函数，则的值是 .
3.请说出下列二次函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=4x2－1 (2)y=5x2－3x＋1
教师出示题目，请学生独立完成，
然后交流.
补
偿
提
高
1.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽之间的函数关系式.
2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？
针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.
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