陕西省石泉县九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质课标依据会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y = a(x h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。一、教材分析本节课是在讨论了二次函数y = a(x h)2+k的图象和性质的基础上对二次函数 yax2bxc的图象和性质进行研究主要的研究方法是通过配方将 yax2bxc向y = a(x h)2+k转化，体会知识之间内在联系在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a0和 a0 的情况，再从特殊到一般，得出yax2bxc 的图象和性质。二、学情分析学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k , y = a(x h)2，y = a(x h)2+k的图象和性质，多数学生基本掌握了画出二次函数的步骤和方法，并且能通过观察图象说出二次函数的图象的特征及性质，为本节课的学习奠定了一定基础，但通过配方将 yax2bxc向y = a(x h)2+k转化可能多数学生会有困难。三、教学目标知识与技能1理解二次函数yax2bxc 与y = a(x h)2+k 之间的联系，体会转化思想；2通过图象了解二次函数 yax2bxc 的性质，体会数形结合的思想过程与方法经历函数yax2bxc性质的探索过程，理解函数y=y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合思想。培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。情感态度与价值观在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。四、教学重点难点教学重点会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为yax2bxc 的形式，并能由此得到二次函数 yax2bxc的图象和性质教学难点理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是xb/2a、(b/2a，4acb2/4a)五、教法学法讲授法、练习法六、教学过程设计师生活动设计意图一、复习回顾二次函数y = a(x h)2+k的图象特征和性质二、探究新知探究1：二次函数yx26 x21的图象和性质(1) 根据二次函数ya(xh)2k的图象和性质，讨论二次函数yx26 x21的图象和性质？(教师出示问题，引导学生先讨论方法)如何将yx26 x21转化为ya(xh)2k的形式呢？yx26 x21(x6)23(教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形)（2）直接画二次函数yx26 x21的图象先列表：x3456789y(x6)237.553.533.557.5然后描点画图，得到y(x6)23的图象从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线yx26 x21的顶点是(6，3)，对称轴是x6在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大【练习】 讨论：二次函数y2x24x1的图象和性质y2x24 x12(x1)23（学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导。）探究2：二次函数yax2bxc的图象和性质首先，将二次函数yax2bxc通过配方化成ya(xh)2k的形式，即ya然后求出抛物线yax2bxc的对称轴是，顶点是（，）二次函数yax2bxc的变化规律：如果a0，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；如果a0，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小(师生共同完成配方过程，先让学生记住顶点坐标公式，并尝试利用图象说说二次函数yax2bxc的性质。)三、巩固练习练习1.教材第39页练习练习2.学案P40：探究2四、课堂小结今天学习了哪些内容，你的目标达到了吗？你有什么收获？五、课堂检测： 学案P40页：巩固训练：1-4.六、布置作业必做：教科书P41页：第 6题，第7 题（2）选作：学案P40页：巩固训练：5.提出问题，引发思考。通过配方，体会“转化”的数学思想。学会画二次函数yax2bxc的图象的方法。通过练习，掌握将二次函数配方成y = a(x h)2+k的形式。培养“数形结合”的数学思想方法及语言表达能力。通过练习巩固新知。