资源描述
二次函数的图像与性质
课标依据
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
一、教材分析
二次函数是初中函数的主体部分，也是初中函数的难点部分。通过本节课的学习，将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构。二次函数既是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础，而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。既是二次函数特殊式y=ax2和y=ax2+k的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上启下的作用。
二、学情分析
学生已经学习了二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象和性质，多数学生基本掌握了画出二次函数的步骤和方法，并且能通过观察图象说出二次函数的图象的特征及性质，为本节课的学习奠定了一定基础，类比前面的方法，多数学生对本节的知识掌握难度应该不会太大。
三、教学目标
知识与
技能
1．会用描点法画出二次函数 y = a(x –h)2 的图象；
2．通过图象了解二次函数y = a(x –h)2的图象特征和性质。
过程与
方法
经历动手操作、观察分析、分类讨论、归纳概括等一系列数学活动，感悟“由特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法，形成对二次函数形式的分类与图象关系的研究一般方法。
情感态度与价值观
通过多媒体直观演示和动手作图等过程，感受函数图象美，激发学习数学的积极性，体验成功的喜悦。
四、教学重点难点
教学重点
二次函数y = a(x –h)2的图象特征和性质。
教学难点
二次函数y=a(x-h)2的图象与抛物线y=ax2的位置关系。
五、教法学法
为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用启发引导教学法，力争让每一个学生都参与到整堂课的知识构建中去。借助多媒体，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比和概括等方法学习这部分内容。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习回顾：
1. 二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？
2. 它们具有怎样的图象特征和性质？
二、探究新知
类比探究二次函数 y = a(x-h)2 的图象和性质
问题1 在同一直角坐标系中，画出二次函数
y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
（教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见）
归纳： 抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．
问题2 抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？
教师引导学生仔细观察图象，回答问题：可以发现，把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x－1)2．
问题3抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？
抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．
（学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。）
三、巩固练习
直接写出下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
（1）y= 3（x-1）2
（2）y= 2（x+1）2
（3）y= -2（x-4）2
（4）y= （x-1）2
四．小结
本节课学了哪些主要内容？
(1) 你能说出函数y＝a（x-h）2具有哪些性质吗?
（2）抛物线 y＝a(x－h)2 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？
五.当堂检测：
1.抛物线y= -2（x-1）2开口向____，顶点坐标为____，对称轴是直线____，当x ____时，y随x的增大而减小，当x ____时，y随x的增大而增大。
2.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度。
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）x取何值时，y随x的增大而增大？ x取何值时，y随x的增大而减小？
掌握画二次函数图象的方法，学会观察图象，探究二次函数的性质。
体会“从特殊到一般”数学数学方法。
性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。
通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况.
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