九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
一、教学目标
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
四、教学难点
会用待定系数法求二次函数的解析式.
五、教学过程
（一）导入新课
回顾：用待定系数法求函数的解析式
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.
学生展示解题过程，教师引入课题：
（二）讲授新课
活动1：小组合作
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
答：3；3
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
0
1
0
-3
-8
-15
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.
答：二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
②选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.
答：所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
③选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.
答；所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.

活动2：探究归纳
（1）已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：
①设函数解析式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
（2）知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
（3）知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
（三）重难点精讲
例 已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.
解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
a-b+c=0，
a+b+c=0，
c=1.

解得 a=-1, b=0, c=1
故所求的抛物线解析式为 y=－x2+1.
（四）归纳小结
求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
（五）随堂检测
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是

2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 。
3.如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

【答案】
1.
2. y=-2(x-1)2+6
3.（1）（2）△ABC的面积是6.
六．板书设计
探究问题： 精讲例题：
过程：
用待定系数法求解析式的三种形式：
解析式为y=ax2+bx+c；y=a(x-x1)(x-x2)；y=a(x-h)2+k；
七、 作业布置
课本P40练习1、2
练习册相关习题
八、教学反思