北大绿卡九年级数学上册 22.1.4 二次函数y＝ax2bxc的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数yax2+bx+c的图象和性质 教学目标：1掌握用描点法画出二次函数yax2bxc的图象2掌握用图象平移或通过配方确定抛物线yax2bxc的开口方向、对称轴和顶点坐标3经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数yax2bxc的性质教学重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x、(，)教学过程一、导入新课（一）根据上节课所学的知识回答问题：1说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1) 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的 3函数y4(x2)21具有哪些性质?当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1（二）抛出问题：你能很容易地说出二次函数yx26x21它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、探究新知1研究二次函数yx26x21的图象和性质（1）根据二次函数ya(xh)2k的图象和性质，讨论二次函数yx26x21的图象和性质？如何将yx26x21转化为ya(xh)2k的形式呢？教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形yx26x21(x212x42)(x212x363642)(x6)26(x6)23化为y(x6)23后，根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数yx2的图象，然后可确定把这个函数yx2图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数yx26 x21的图象（2）直接画二次函数yx26x21的图象先列表：x3456789y(x6)237.553.533.557.5然后描点画图，得到y(x6)23的图象从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线yx26x21的顶点是(6，3)，对称轴是x6在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大2用上面的方法讨论二次函数y2x24x1的图象和性质教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导y2x24x12(x22x)2(x22x11)2(x1)22(x1)23 3探究二次函数yax2bxc的图象和性质首先，将二次函数yax2bxc通过配方化成ya(xh)2k的形式，即ya然后可确定抛物线yax2bxc的对称轴是x，顶点是（，）最后，教师引导学生观察教材第39页图22.1-11，总结二次函数yax2bxc的变化规律从二次函数yax2bxc的图象可以看出：如果a0，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；如果a0，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小三、巩固练习教材第39页练习答案：(1)开口向上，x，(，)；（2）开口向下，x1，（1，-3）；(3)开口向下，x2，(2，0)；（4）开口向上，x4，（4，-5）.四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？1.用配方法把二次函数yax2bxc化为ya(xh)2k的形式，然后确定二次函数yax2bxc的开口方向、对称轴和顶点坐标以及其它性质.2.会用公式法确定二次函数yax2bxc的开口方向、对称轴和顶点坐标以及其它性质.其中对称轴是x，顶点是（，）如果a0，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；如果a0，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小五、检测反馈1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x1的开口_，对称轴是_；(3)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_.2写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y-3x22x；(2)y2x28x+8.3求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质4抛物线yax22xc的顶点是(1，2)，则a，c的值分别是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x；(3)1；2.(1)开口向下，x，(， )；(2)开口向上，x-2，(-2，0)；3.对称轴x1，当m0时，开口向上，顶点坐标是(1，3m)；4.a1，c3.六、布置作业习题22.1第6题