北大绿卡九年级数学上册 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数yax2的图象和性质教学目标1会用描点法画出形如yax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念2通过观察图象能说出二次函数yax2的图象和性质3在探究二次函数yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想教学重点二次函数yax2图象的描绘和图象特征的归纳 教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂教学过程一、导入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1，(2)y2x27，(3)yx2 ， (4)y3(x1)21（1）（3）是一次函数；（2）（4）是二次函数.2一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们有哪些性质呢？（1）一次函数ykxb(其中k、b是常数，且k0)，图象是一条直线；正比例函数ykx(k是不为0的常数)，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是一条过原点的直线.（2）当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的yax2的图象和性质二、新课教学1二次函数yx2的图象教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数yx2的图象，然后让学生归纳二次函数yx2的图象的性质和特点列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表x3210123yx29410149（2）描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象，如图所示（4）归纳总结提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观察，思考、讨论、交流，）归结如下：1.二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线2.顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线yx2的最低点3.一般地，二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大三、实例探究1在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图观察思考：当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？（学生思考、讨论，最后师生归纳）当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小2在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生类比研究二次函数yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）观察思考：当a0时，二次函数yax2有什么图象和特点？（学生思考、讨论，最后师生归纳）当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小四、巩固练习 (1)函数y8x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，y随x的增大而减小(2)二次函数y(2k5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_(3)如图，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接_答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc.五、课堂小结谈一谈这节课你的收获？抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小六、布置作业习题22.1 第3、4题