九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时　配方法求二次函数解析式

1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.
3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
【重点难点】
1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.

【新课导入】
1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k.
2.我们能否将y=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征?
【课堂探究】
一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式
1.将二次函数y=-x2-2x-2配方后得(　D　)
(A)y=-(x-1)2-3 (B)y=-(x+1)2-3
(C)y=-(x-1)2-1 (D)y=-(x+1)2-1
2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k 的值分别为(　D　)
(A)0,5 (B)0,1 (C)-4,5 (D)-4,1
二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质
3.(2013河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(　A　)
(A)x<1 (B)x>1
(C)x<-1 (D)x>-1
4.已知二次函数y=-x2+6x-10.
(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)画出其图象;
(4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系.
解:(1)y=-x2+6x-10
=-(x2-12x+20)
=-(x2-12x+36-36+20)
=-[(x-6)2-16]
=-(x-6)2+8.
(2)∵a=-<0,
∴其图象的开口向下;
∵h=6,k=8,
∴其图象的对称轴为直线x=6,顶点坐标为(6,8).
(3)列表:
x
…
4
5
6
7
8
…
y
…
6
7.5
8
7.5
6
…

描点、连线得到该函数的图象,如图所示.

(4)将二次函数y=-x2的图象向右平移6个单位,再向上平移8个单位即得到二次函数y=-x2+6x-10的图象;反之,也可以说成将二次函数y=-x2+6x-10的图象向左平移6个单位,再向下平移8个单位即得到二次函数y=-x2的图象.

1.y=ax2+bx+c=ax+2+
对称轴是直线x=-;
顶点坐标为-,.
2.y=ax2+bx+c
(1)当a>0时,y有最小值,
当x=-时,
y最小值=.
(2)当a<0时,y有最大值,
当x=-时,
y最大值=.

1.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(　A　)
(A)(- 1,8) (B)(1,8)
(C)(-1,2) (D)(1,-4)
2.已知抛物线y=-2x2+12x-13,则此抛物线(　D　)
(A)开口向下,对称轴为直线x=-3
(B)顶点坐标为(-3,5)
(C)最小值为5
(D)当x>3时,y随x的增大而减小
3.(2013嘉兴)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(　C　)
(A)直线x=1 (B)直线x=-2
(C)直线x=-1 (D)直线x=-4

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是(　D　)
(A)ab<0
(B)bc<0
(C)a+b+c>0
(D)a-b+c<0
5.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的关系式;
(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移多少个单位?
解:(1)由已知,有
即
解得
∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
(2)y=x2-2x-3
=(x2-2x+1)-1-3
=(x-1)2-4.
∴y=x2-2x-3的图象向上平移4个单位后得y=(x-1)2,开口向上,顶点(1,0),与x轴只有一个交点.

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式

1.理解并掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.
2.会利用不同的条件,得出二次函数关系式.
【重点难点】
掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.

【新课导入】
1.求一次函数解析式y=kx+b需要两点坐标,求反比例函数解析式y=只需一个点坐标.
2.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,需要什么条件呢?
【课堂探究】
一、用待定系数法求顶点式解析式
1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为(　D　)

(A)y=2(x+1)2+8 (B)y=18(x+1)2-8
(C)y=(x-1)2+8 (D)y=2(x-1)2-8
2.(2013安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.
解:设二次函数的解析式为
y=a(x-1)2-1(a≠0),
∵二次函数的图象经过原点(0,0),
∴a·(0-1)2-1=0,
∴a=1,
∴该函数的解析式为
y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).
二、用待定系数法求一般式解析式
3.已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求此二次函数解析式.
解:设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,
由已知,可得
解这个方程组,得a=2,b=-1,c=-1.
所求二次函数的关系式是y=2x2-x-1.
4.当x=1时,y=0;x=0时,y=-2;x=2 时,y=3.求此二次函数解析式.
解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得,
解得
∴二次函数解析式为y=x2+x-2.

1.求顶点式y=a(x-h)2+k的解析式
(1)已知顶点坐标,可知h,k的值,只需再有一个点的坐标求a值即可.
(2)已知对称轴或函数的最值时,可选用顶点式,还需其他两个点坐标(或两个条件)求解.
2.求一般式y=ax2+bx+c的解析式
(1)已知图象上三个点的坐标,代入解三元一次方程组即可.
(2)已知列表或三组x,y的对应值,代入解三元一次方程组即可.

1.(2013上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(　C　)
(A)y=(x-1)2+2 (B)y=(x+1)2+2
(C)y=x2+1 (D)y=x2+3
2.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则(　A　)
(A)b=3,c=7 (B)b=6,c=3
(C)b=-9,c=-5 (D)b=-9,c=21
3.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于(　D　)
(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16
4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(-1,4),则a+c的值是　3　. 
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是　y=x2-4x+3　. 
6.已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.求这个函数关系式.
解:当a=0时,y=x+1,图象与x轴只有一个公共点.当a≠0时,Δ=1-4a=0,a=,此时,图象与x轴只有一个公共点.
∴函数的解析式为y=x+1或y=x2+x+1.