资源描述
矩形的性质
【教学目标】
知识与技能
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
过程与方法
能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理．
情感、态度与价值观
1．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．
【教学重难点】：掌握矩形的性质和判定以及证明方法．
教学难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。
把握推理论证的方法——综合法。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
1．平行四边形有哪些特征？
2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
4.平行四边形与矩形、菱形、的关系。
【自主探究】
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
学生思考如下问题：
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．
（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
这就是你们以前学过的长方形．
教师根据学生的回答．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？
2．同学回答，
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．
大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
（3）说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
【课堂探究】
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
A
B
D
C
E
练习
如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．
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