资源描述
二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质
一、教学目标
(一)知识目标
1．由图像确定的符号，及判定与轴、轴交点情况
2．求二次函数的解析式，(三种不同的表达式)
(二)能力目标
1．进一步培养学生动手画草图的能力；
2．培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力；
3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，并能使学生运用此数学思想方法解决某些问题．
(三)情感目标
3．向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点
4．通过本节课的研究与教学，展示了二次函数关系式中和之间内在联系的数学美，以及利用二次函数图像解题的直观形象美，激发学生学习数学的兴趣，从而形成探究数学美的良好思维品质．
二、教学方法
教师采用讲解法，观察法，引导发现法
学生在学习这一节时，一定要数形结合，看图得出的符号，在求二次函数的解析式时，要适当选择二次函数的表达式，这样可以使运算简便．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：(1)二次函数解析式的求法；(2)二次函数与轴、轴交点情况．
2．教学难点：(1)由图像判断的符号；(2)如何选择二次函数的表达式．
3．教学疑点：的符号是否是只要有图就能惟一确定吗?
4．解决办法：(1)弄懂二次函数三种解析式之间的相互关系；(2)搞清二次函数的大致图像由可以确定．
四、教学媒体
三角板、投影片
五、教学设计思路
1．教师简单地复习，直接引入新课，揭示目标；
2．教师讲解与轴交点、轴交点的求法及由图如何判定的符号，学生练习一组(投影片)；
3．教师讲解三种表达式配以相应的例题；
4．学生练习、巩固、小结．
六、教学步骤
(一)明确目标
前几节课我们已经能画出的图像，知道它的一般性质，会求简单的二次函数的解析式，这节课主要学习与图像的关系及三种二次函数的表达式及求解．
(二)整体感知
通过本节课的学习，使学生真正认识到数形结合的思想．培养学生会看图、识图，选择适当的解析式，使运算简单化．
(三)教学过程
1．复习的图像画法．
(化成顶点式，再用五点作图法列表、画图)
2．与轴交点坐标，与轴交点情况就是令求出即是与轴交点
与轴是否有交点，要看是否有解．
练习1(投影片)
(1)与轴交点为( )，与轴交点情况 .
(2)下列抛物线与轴有两个交点的是( )
A． B．
C． D．
3．给出图形 的符号的确定，它们之间的关系如下表
项目
字母
字母的符号
图象的特征
开口向上
开口向下
对称轴为轴
对称轴在轴左侧
对称轴在轴右侧
经过原点
与轴正半轴相交
与轴负半轴相交
与轴只有一个交点(顶点在轴上)
与轴有两个交点
与轴没有交点
例1 分别说出下列各抛物线中的符号(投影片)(如图13—24)
解(1)
其余4个学生练习，请四位同学上黑板板演，之后再请四位同学批改．
4．二次函数解析式的求法．
(1)一般式：
若已知抛物线上三点的坐标，则可应用一般式确定解析式．
(2)顶点式：
若已知抛物线的顶点坐标，或对称轴，则可应用顶点式．
(3)两根式：
若已知抛物线与轴有两个交点即可用两根式．
例2．求下列二次函数的解析式
(1)已知二次函数的图像过和三点；
(2)已知抛物线的顶点为，且经过点
(3)二次函数图像与轴交于且经过点；
(4)已知抛物线经过两点且对称轴为直线．
解：(1)设二次函数为
由题意得
∴
(2)设
∴
∴∴
∴
即
(3)设
∴
∴
即
(4)由学生讨论 请三位同学用三种不同的方法求解
注：①三种方法要灵活选择，特别是第一种和第二种方法；
②不管用哪一种方法，最后一定要化成一般式．
(四)总结、扩展
1．的图像与的关系．
2．选择适当的二次抛物线的表达式．
七、布置作业
1．已知二次函数的图像抛物线经过三点，求函数解析式．
2．已知抛物线的对称轴为，它经过点，且与一次函数的图像交于点，而一次函数图像与直线平行，试求抛物线和一次函数解析式。
八、板书设计
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