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第4章 平行四边形
4.2平行四边形及其性质（1）
【教学目标】
知识与技能
1.理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质.
2.掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题.
过程与方法
经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维.
情感、态度与价值观
在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.
【教学重难点】
重点：
平行四边形的对角相等，对边相等的性质的探究和应用.
难点：
平行四边形的对角相等，对边相等的性质的运用.
【导学过程】
【情景导入】
现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更为密切，你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？
【新知探究】
探究一、
平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“”.
思考 如图所示的中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？
探究二、平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
探究三、例1如图，小明用一根长为36m的绳子围成了一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵AB=8m，∴CD=8m.
又AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m.
即其他三边长分别为10m,8m,10m.
例2如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF.
分析：要证明BE∥DF，依据图形特征，需得到同位角∠BEA=∠FDA或∠EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ABC=∠ADC，AD∥BC，再借助角平分线定义可得到结论.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC.
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=1/2∠ABC.又DF平分∠ADC，
∴∠3=1/2∠ADC，∴∠2=∠3.
∵AD∥BC，∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3，∴BE∥DF.
【随堂练习】
1.一个平行四边形的一个内角是58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为什么？
2.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，试求ABCD的周长.
第1题可由学生独立完成，而第2题先求∠C=120°，从而∠B=∠D=60°.易有∠BAE=∠DAF=30°，从而AB=2BE=4cm，AD=2DF=6cm，从而可得结论.
【答案】1.解：由于平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，所以它的每个内角分别为122°，58°，122°，58°.
2.解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，
∴∠C＝360°-90°-90°-60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝180°-120°＝60°.
∴∠BAE=∠DAF=90°-60°=30°.
在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，BE＝2cm，
∴AB=2BE＝4cm.同理：AD=2DF＝6cm.
故ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20cm.
【知识梳理】这节课你收获了什么？
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