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春八年级数学下册 第4章 平行四边形小结教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年级下册数学教案.doc

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资源描述

1、第4章 平行四边形 【教学目标】知识与技能熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形的性质及判定定理,并运用它们进行有关的证明和计算.过程与方法引导学生通过练习回忆已学过的知识,提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力,训练思维的灵活性,领悟数学思想.情感、态度与价值观在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯,让学生感受成功,并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重难点】重点:使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理.难点:构造平行四边形解决问题.【导学过程】【知识回顾】通过画知识结构图,使学生对本章知识进行全面了解.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的性质(边,角

2、,对角线,对称性) (1)边的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行(2)角的性质:平行四边形的对角相等 (3)对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分 (4)平行四边形是中心对称图形 3.平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两条平行线间的距离的定义 若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离,实际上平行线间的距离处处相等.5.对称中心、中位线、反证法的概念及方法.

3、通过课前热身练习,让学生对知识进行回忆,进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现,知识梳理.【经典例题】1.ABC与ADE是成中心对称,点A是对称中心,点B的对称点为点_ ,点C的对称点为点_,点A的对称点为点_;B、A、D三点的位置关系是_,线段AB、AD长度的大小关系是_2.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为_,就可以判定四边形ABCD为平行四边形.3.已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_.4.下列结论正确的是( )A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm,两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C一组对边平行

4、且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形【答案】C5.如图,在平行四边形ABCD中,EFAB,GHAD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个【答案】C6.已知如图直线mn,A、B为直线n上两点,C、D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C7.如图所示,在四边形ABCD中,DCAB,以AD,AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB证明:过点B作BGAD,交DC的延长线于G,连结EGDCAB,ABGD是平行四边形,BGAD在A

5、CED中,ADCE,CEBG四边形BCEG为平行四边形,EF=FB通过上面的解题分析,再对整个学习过程进行总结,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环.【随堂练习】1.如图,在RtABC中,B=90,A=30,沿RtABC的中位线DE剪切一刀后,用得到的ADE和直角梯形DBCE拼图,下列图形平行四边形,菱形,矩形,正方形,一定能拼出的是()A.只有B.只有C.只有D.分析:令DE=a,则BC=2DE=2a,ADE=B=90,A=30,AE=2DE=2a,DBBC.显然,将RtADE的AE边与CE边重合,向外可拼成一个矩形,不能拼成正方形;将A

6、D与DB重合,点E在ED延长线上时,可拼成一个平行四边形,因而一定能拼出的图形只有.2.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AEBD于E,CFBD于F(1)求证:BE=DF;(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABD=CDB,AEBD于E,CFBD于F,AEB=CFD=90,ABECDF(AAS),BE=DF;(2)四边形MENF是平行四边形证明:有(1)可知:BE=DF,四边形ABCD为平行四边行,ADBC,MDB=DBN,DM=BN,DMFBNE,NE=MF,MFD=NEB,MFE

7、=NEF,MFNE,四边形MENF是平行四边形3.在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点请证明四边形EGFH是平行四边形;分析:根据三角形中位线定理得GFEC, GF=1/2EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以EGFH是平行四边形.证明:在BEC中,G,F分别是BE,BC的中点GFEC且GF=12EC又H是EC的中点,EH=12EC,GFEH且GF=EH.四边形EGFH是平行四边形4.如图,分别以ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连结DE,EF.求证:四

8、边形ADEF是平行四边形.证明:先证DBEABC,EFCBAC,得EDBCFE,可得BD=EF,ED=CF.BD=DA,CF=AF,ED=AF,EF=DA,四边形ADEF是平行四边形.5.如图所示,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,BE平分ABC交AD于E,EFBC交AC于F,那么AE与CF相等吗?请验证你的结论解:AE=CF理由:过E作EGCF交BC于G,3=CBAC=90,ADBC,ABC+C=90,ABD+BAD=90C=BAD,3=BAD又1=2,BE=BE,ABEGBE(AAS),AE=GEEFBC,EGCF,四边形EGCF是平行四边形,GE=CF,AE=CF这些训练题有一定的难度,应对学生分层教学.【达标测评】1.如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,求证:AECF也是平行四边形;连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证:BG=DH;连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?2.如图,已知在平行四边形ABCD 中,AEBC于E,AFCD于F,若EAF60 o,CE=3cm,FC=1cm,求AB、BC的长及ABCD面积.

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