八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

5.1 矩形
学习目标
知识与技能：
1.探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵.
2.理解并掌握矩形的判定方法.
3.会利用矩形的判定方法进行简单的证明.
过程与方法：经历探索矩形有关性质和矩形的判定过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
学习难点
理解和掌握矩形的性质和判定方法，发展合情推理能力和主动探究习惯．
教学过程
一、回顾.
1．平行四边形有哪些性质？
2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
二、创设问题情境，引入新课.
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．

拉动一对不相邻的顶点A，C，立即改变平行四边形的形状，如图．
学生思考如下问题：
(1)无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
(2)随着∠α的变化，两条对角线的长度有没有变化？
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
当∠α是钝角时，学生也可以用同样的办法，得到两对角线的数量关系．
(3)当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
这就是你们以前学过的长方形．
教师根据学生的回答，板书：矩形．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
(4)那怎样的平行四边形是矩形呢？
2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
那就要说四个内角都是直角(或三个内角都是直角)的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？（是）
那么矩形就具有平行四边形的一切性质．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
3．矩形除了以上性质外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
(1)上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
(3)说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
(1)矩形具有平行四边形的一切性质．
(2)矩形是轴对称图形．
(3)矩形的对角线相等．
(4)矩形的四个角都是直角．
思考:(1)平行四边形的判定方法除定义外，还有哪几种判定方法？
(2)这些判定方法是通过什么方法得到的？(平行四边形的性质定理的逆命题，猜测、验证、逻辑推理得到的)
5.你能根据矩形特有性质猜想出矩形的判定方法吗？
猜想结论:(1)有三个角是直角的四边形是矩形；
(2)对角线相等的平行四边形是矩形.
这两个猜想正确吗？
①画图验证.
②演绎推理证明：
(1)有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
求证:四边形ABCD是矩形.
(教师引导学生证明，先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.学生独立完成)
(2)对角线相等的平行四边形是矩形.
(引导学生证明这个四边形有一个角是直角)
归纳:矩形的判定方法：
判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.
归纳后，让学生说出这两个判定定理的不同.
三、例题讲解.
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.

(1)判断△AOB的形状.
(2)求矩形的对角线的长.
例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？

四、全课小结，提高认识.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质：①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.
矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形.②对角线相等的四边形是矩形.