春八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质教案3 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第4章 平行四边形
4.2平行四边形及其性质（3）
【教学目标】
知识与技能
理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题.
过程与方法
通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.
情感、态度与价值观
在探索性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.
【教学重难点】
重点：夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等．
难点：例2涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．
【导学过程】
【情景导入】
请你画一条直线，把这个平行四边形的面积平分。

【新知探究】
探究一、 ABCD，对角线AC、BD相交于点O，过点O再画一条直线，这条直线会与 ABCD各边或其延长线有哪些相交的情况呢？每种情况下又会有怎样的结论？

探究二、
请你画两条直线，把一个平行四边形分成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。

通过ABCD绕点O旋转180°后与EFGH重合，易发现OA=OC，OB=OD这一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在ABCD中，AC、BD相交于O，则有OA=OC，OB=OD.
思考 请观察下边的图形（在ABCD中，AC、BD相交于O），你能证明上述结论吗？

例1如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积.

分析：由平行四边形的对边相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，∠ACB=90°，∴AC=6，由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC=1/2AC=3，从而易得ABCD的面积为BC×AC=6×8=48.
例2如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD于E，交BC于F.求证：OE=OF.
分析：由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.
【随堂练习】
1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？

2.如图，ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长7cm，求ABCD的各边长.

3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；
（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.

4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？

【知识梳理】这节课你收获了什么？