江苏省盐城东台市八年级数学上册《2.1 勾 股 定 理⑵》教案.doc

年 级
八 年 级
学科
数 学
执笔

课 题
2.1 勾 股 定 理⑵
教学目标： 1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
教学重点、难点 ：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.
2. 勾股定理的应用.
一、 自学后完成：
1、在RtΔABC中,∠C=900.
如果BC=9，AC=12，那么AB= ;
如果BC=8，AB=10，那么AC= ;
如果BC=15，AC=20，那么AB= ;
如果AB=13，AC=12，那么BC= ;
如果AB=61，BC=11，那么AC= ;
2、在RtΔABC中,∠A=900,BC=13，AC=12，则AB= .
在RtΔABC中,∠B=900,BC=8，AC=10，则AB= .
在RtΔABC中,∠C=900,AB=61，BC=60，则AC= .
在RtΔABC中,∠A=900,BC=25，AB=20，则AC= .
在RtΔABC中,∠B=900,AB=24，BC=7，则AC= .

二、 师生合作交流：
1、请求出下列各图中的未知数x、y的值.

2、请求出下列直角三角形中未知的边长

三、 探究、发现：
3、判断
1) 在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方. （ ）

2) 若a、b、c为Rt△ABC的三边,且∠C=90°,则a2+b2=c2. ( )

3) 若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab. ( )

4、已知:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D.
试说明:AB2=AD2+BD2+2CD2

5、如图,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中Rt△ABC和Rt△BDE是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,∠C=∠D=90°, AB=BE=c.。请你试用此图形验证勾股定理的正确性.

四、 谈谈你的体会：

五、 自我检测：
1、填空
在RtΔABC中,∠C=900.
①若a=6,c=10 ,则b=____.
②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.
③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.
2、选择：
①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）
A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对
②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为 （ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

3、①如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。
②如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

图4

图3

3解答题
1、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。

2、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。
（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积

3、 P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.