江苏省盐城东台市八年级数学上册《勾股定理与平方根小结与思考》教案.doc

年 级八 年 级 学科数 学执笔课 题勾股定理与平方根小结与复习教学目标： 1回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题 2平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算教学重点、难点 ：勾股定理及其应用，平方根及立方根一、知识要点1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。c2a2b2；a2c2b2；b2c2a2。3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2a，那么x就叫做a的平方根。5、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，记作；负数没有平方根。6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式：()2a (a0)，a (a0) ， a(a0)。8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作读作“三次根号a”。9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。40064A10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。二、课堂小练习 1、的平方根_，的立方根_。2、若一正数的平方根是2a1与a2，则。3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 .6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk .8、在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_。9、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A.abc B. a：b：c3：4：5 C.ab2c D.ABC10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6 B.4.8 C.2.4 D. 811、分别以下列四组数为一个三角形的边长：6、8、10；5、12、13；8、5、174、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组12、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）如果B-C=A，则ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，则ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、例题讲解例1：（1）x2250 ； （2）4(x1)281 ； （3）8x3+1=0。例2：如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB与D,求：（1）AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 例3：如图，在四边形ABCD中，BAD900，DBC900，AD3，AB4，BC12，求CD。例4：如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC10，AC4，AD3，求ABC的面积。谈谈你的体会：自我检测：1把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，0，- 有理数集合： ； 无理数集合： ；2.请写出3个负的无理数：_；请任意写出一组勾股数：_3在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是_4给出下列运算：， =4， =-2，= 其中，错误的有（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个5、算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_6若，则_，若，则_7、已知两边为3，4，则第三边长_8、如果(y6)20，则_9、如果和是一个数的平方根，则10、下面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）（1）AB，CD；（2）ABCD ，ABCD；（3）ABCD ，ADBC ；（4）ABCD，ADCB；（5）ABCD ，AC。A. 1 B. 2 C. 3 D. 411已知如图所示，四边形ABCD 求四边形ABCD的面积12、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ 13、已知：与互为相反数，求（2x-y）2 的平方根。14如图，某菜农要修建一个育苗棚，棚宽a=12m,高b=5m,长d=20m，请你帮他算一下覆盖在顶上的塑料薄膜需多少？15.如图，已知ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。16.如图，A，B是直线l外同侧的两点，且点A和点B到l的距离分别是3和5，AB12，若点P在l上移动，求PAPB的最小值。BAl