江苏省盐城东台市八年级数学上册《勾股定理与平方根小结与思考》教案.doc

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八 年 级
学科
数 学
执笔

课 题
勾股定理与平方根小结与复习
教学目标： 1回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题
2平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算
教学重点、难点 ：勾股定理及其应用，平方根及立方根

一、知识要点
1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。
①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。
3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）
4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。
5、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作；③负数没有平方根。
6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式：()2＝a (a≥0)，＝a (a≥0) ， ＝－a(a≤0)。
8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作读作“三次根号a”。
9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。
400
64
A
10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。
二、课堂小练习
1、的平方根________，的立方根_______。

2、若一正数的平方根是2a－1与－a＋2，则。
3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 __
4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .
5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 .
6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .
7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ .
8、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________。
9、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A.a＋b＝c B. a：b：c＝3：4：5 C.a＝b＝2c D.∠A＝∠B＝∠C
10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为(　　)
A.6 B.4.8 C.2.4 D. 8
11、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17
④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组
12、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则
ΔABC是直角三角形　　
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三、例题讲解
例1：（1）x2－25＝0 ； （2）4(x＋1)2＝81 ； （3）8x3+1=0。

例2：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。

例3：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝900，∠DBC＝900，AD＝3，AB＝4，BC＝12，
求CD。

例4：如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。

谈谈你的体会：

自我检测：
1．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，，0，，，- ．
有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}；

2.请写出3个负的无理数：_________；请任意写出一组勾股数：________．

3在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是________．

4．给出下列运算：①，② =±4，③ =-2，④，⑤= ．其中，错误的有（ ）．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

5、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．

6若，则________，若，则________．

7、已知两边为3，4，则第三边长________．

8、如果＋(y＋6)2＝0，则________．

9、如果和是一个数的平方根，则

10、下面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
（1）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（2）AB∥CD ，AB＝CD；（3）AB∥CD ，AD＝BC ；（4）AB＝CD，AD＝CB；（5）AB∥CD ，∠A＝∠C。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11已知如图所示，四边形ABCD

求四边形ABCD的面积．

12、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？

13、已知：与互为相反数，求（2x-y）2 的平方根。

14如图，某菜农要修建一个育苗棚，棚宽a=12m,高b=5m,长d=20m，请你帮他算一下覆盖在顶上的塑料薄膜需多少？

15.如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。

16.如图，A，B是直线l外同侧的两点，且点A和点B到l的距离分别是3㎝和5㎝，AB＝12㎝，若点P在l上移动，
求PA＋PB的最小值。·B
·A

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