鲁教版九年级数学上册选择合适的图表进行数据整理教案.doc

选择合适的图表进行数据整理
 【探究目标】
1．目的与要求 进一步认识扇形统计图，能够设计频数分布表，制作频数分布直方图和频数折线图．了解其他的一些统计图表，并能体会到对同一组数据来说不同的统计图表有优劣之分．
2．知识与技能 能够读出扇形统计图中有用的信息，掌握扇形统计图的绘制步骤；会对已知的数据制作频数分布表与频数分布直方图；会恰当选择统计图表准确而且迅速地反映要表达的信息．
3．情感、态度与价值观 通过实例体会到数学应用的广泛性，提高数学学习兴趣，并在合作、讨论、交流的过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性．

【探究指导】
教学宫殿
1．扇形统计图
扇形统计图是我们早已熟悉的一种表示数据的方式．扇形统计图的优点是能够直观形象地显示各个量在总量中所占的份额．
在读扇形统计图时，我们需要特别注意下列信息：
①各个扇形分别代表的是什么量?
②各个扇形分别占全额(全部圆)的百分之几?
③所有扇形表示的百分数之和是几(是否是1)?
④哪个扇形所占比例最大?最小?排列第几?
⑤各个扇形所占比例额的比是怎样的?
绘制扇形统计图的一般步骤是：
①计算各部分数量占总数量的百分比；
②计算相应扇形圆心角的度数(圆心角的度数＝360°×相应部分数量所占总数量的百分比)；
③根据圆心角的度数画出各个扇形，并在图上标出各扇形所代表的内容及所占的百分比．

例1 如图20—1是育才中学图书馆藏书分类情况图，根据图形中提供的信息解答下列各题：

(1)图中最大的扇形表示_________占________的_________％，用量角器量出这个扇形的圆心角为________；如果不用量角器，请写出计算式：
(2)如果该校图书馆共有书籍20000本，试计算出该校文艺类书籍和科普类书籍各有多少本?
思路与技巧 这是一道读扇形统计图问题．从图中可知最大的扇形代表的是教辅类书籍，它占全部图书的50％，用量角器可以量出这个最大扇形的圆心角是180°，如果不用量角器量圆心角，直接计算的算式是360°×50％．已知图书馆的总图书本数，求各类图书的本数，只要用总本数×各类图书各自所占的比例．
解答 (1)教辅类图书，该校图书馆藏书，50，180°，360°× 50％；(2)文艺类书籍有20000×30％＝6000(本)，科普类书籍有20000×15％＝3000(本)．

例2 除去水气和杂质的空气，其主要成分是氮气，占78.09％；氧气，占20.94％；氩，占0.93％，其他各种含量不到0.1％的微量气体(如氖、氦、二氧化碳、氪)．请用扇形统计图表示空气中各种气体的含量．
思路与技巧 按绘制扇形统计图的一般步骤，分别计算出各扇形的圆心角的度数：
表示氮气的扇形圆心角为360°×78.09％；
表示氧气的扇形圆心角为360°×20.94％；
表示氩的扇形圆心角为360°×0.93％；
表示其他各种微量气体的圆心角为360°减去上述三个扇形圆心角后剩余部分．
画出的扇形统计图应分为四个部分，分别代表的是氮气、氧气、氩、其他．
解答 如图20—2．

注意：如果用计算机绘制此图会既快又准，有条件的，不妨试一试．
2．频数分布表和频数分布直方图
频数分布表和频数分布直方图能够直观地表述数据的整体分布情况．
列频数分布表和绘制频数分布直方图的步骤常常是：
①分组．将要统计的数据分为若干组．如何分组很有学问，但又没有严格的标准，常常需要根据实际问题的意义及经验来决定．如分析学生成绩，常是按10分为一段分组；分析学生身高分布规律，常是按5cm为一段分组．分的组数要恰当，不宜过多也不宜过少，40～100个数据，常分为7～10组为宜．
②频数记录．用打正字的方法统计各组内的频数．这项工作需要认真细心，有可能时可一人报数一人记录．
③频数统计．累计一下频数记录中的“正”字的多少，统计出频数．
④绘制频数分布直方图．直方图的横轴是所要考察的数据，纵轴是频数．

例3 下面的频数分布直方图反映的是学生每30s心跳次数的情况．请观察图20—3后解答下列各问题：

(1)总共统计了多少学生的心跳情况?
(2)哪个次数段的学生数最多?占多大比例?
(3)如果每半分钟心跳30—39次属正常范围，心跳次数属于正常范围的学生占多大比例?
(4)描出频数折线图，并说说你从图中获得的信息．
(5)为了清楚地区分心率60次／min的人属于哪一组，可以怎样对这幅图进行改进?
思路与技巧 这是一个读图问题，要注意细心观察，认真读出有用的信息．(1)要求共统计了多少学生，就是问频数之和是多少。分别找出各组的频数再相加就可以求出答案；(2)学生数最多的，反映在直方图上是小矩形最高，可见第3组即30s心跳次数在30～33次的人数是最多的．要求所占比例，只要将这一组的频数除以总人数即可求得；(3)首先要理解正常范围的意义，它是指每30s心跳30～39次，它包括了三个次数段(30～33，33～36，36～39)，要求这个范围内学生数占的比例，只要将这三个范围内的学生数相加再除以总人数；(4)频数折线图，只要分别找出各组的频数即可画出；(5)从图中不能看出30s心跳次数为30的人属于哪一组，可以将每个小组的分点值分别减小0．5，这样30就一定属于第3组了．当然，也可规定每个小组的分点的左边值属于这一组，右边值属于下一组，这样，30也是属于第3组．
解答 (1)从图中观察可知，每个小组的频数依次是2，4，7，5，3，1，2，2，1，共27人．
(2)在30～33次数段的学生数最多，是7人，所占比例为．
(3)在30～39次数段的学生数为7＋5＋3＝15(人)，所占比例为．
(4)频数折线图如图20—4所示，从图中可以看出，折线图呈中间高两边低的趋势．即正常的占多数．

(5)只要将频数分布直方图的横标数据分别减去0.5，则60次／分的人就属于第3组．

例4 八年级(2)班的男生的身高(cm)分别是：160，154，163，155，142，163，160，141，172，175，163，155，158，162，161，164，157，150，155，168，170，165
(1)请列出这组数据的频数分布表，并绘制频数分布直方图．
(2)根据频数分布表和频数分布直方图，请你对该班男生的身高作一描述．
思路与技巧 这组数中的最大数是175，最小数是141，取5cm为一个间断，可分为7组．为了使每一个数据惟一地落在某一组内，再将分点处的数分别减小0．5cm，因此分为140.5～145.5，145.5～150.5，150.5—155.5，155.5～160.5，160.5～165．5，165.5～170．5，170.5～175.5这样的7组．决定了分组后再累计频数、画直方图就不困难了．
解答 (1)列频数分布表如下：

频数分布直方图如图20—5．

(2)从图中可以看出该班男生的身高多数在150cm～165cm之间．
3．选择合适的统计图表
扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图都是我们常见、常用的统计图表．在网上或书籍杂志或报纸上我们还可以看到许许多多的其他形式的统计图或统计表，它们都能使得数据变得一目了然，让人们很快了解到所表达的信息．那么，究竟哪种统计图表可以较为准确而且迅速地反映要表达的信息?
统计图表有没有优劣之分呢?实践告诉我们，统计图表在表达信息时是有优劣的区分的．我们应根据所要表达信息的需要，选择恰当的统计图表．

例5 比较下面的图表，说说哪个较为恰当，说明理由．
(1)小明家每月要用水20t，小强家人较多，每月用水量是小明家的2倍(图20—6)．

(2)请比较八年级(一)班与八年级(二)班的获奖情况(如图20—7)．

(3)在掷骰子实验中，估计哪一个点数出现的机会较大(如表甲、表乙)．

表甲
实验次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
出现1点的频率

出现1点的频率

出现2点的频率

出现2点的频率

出现3点的频率

出现3点的频率

出现4点的频率

出现4点的频率

出现5点的频率

出现5点的频率

出现6点的频率

出现6点的频率

表乙
实验次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
出现6点的频率

出现6点的频率

不出现6点的频率

不出现6点的频率

思路与技巧 比较图表表达信息的优劣要从整体方面把握．(1)中(甲)图较为恰当，两个圆柱的高分别是20和40，圆柱的底面积相等，因此两个圆柱的体积是2倍关系．但(乙)图中虽然圆锥的高为40，圆台的高为20，但圆锥的体积不是圆台体积的2倍．(2)中图(乙)较为恰当．要比较的是两个班的获奖情况，图(甲)虽然也能反映一班二班的运动类和学习类的获奖情况，但没有图(乙)来得清楚、明了，显然一班运动类获奖多，而二班学习类获奖多．(3)中表甲较为恰当．在未知掷骰子时哪一点出现机会较大时不能只考虑6点出现的机会，而应该考虑各点出现的机会大小．
解答 (1)图(甲)较为恰当．因为图(乙)中圆锥的体积明显不是圆台体积的2倍；
(2)图(乙)较为恰当．因为从图(乙)中可以很快比较两个班运动类与学习类的获奖情况．
(3)表甲较为恰当．因为还未知哪一点出现的机会较大．所以必须考察各个点出现的机会大小．

【探究活动】
提出问题 你会用电脑制作统计图吗?
探究准备 电脑、统计表(见下表)

姓名
语文
数学
英语
总成绩
杨国平
88
98
77
263
程永忠
72
65
86
223
刘征西
93
78
75
246
宋琼花
79
91
90
260
孙子昌
83
67
89
239

探究过程 ①打开电脑，利用“开始”菜单启动Excel；②在Excel中建立上述表格；③在②中建立的工作表中选定要包含在图表中的数据，包括含有想在图表中使用的任何分类或系列名字的单元格；④单击工具栏上的“图表向导”按钮，或在“插入”菜单中选择“图表”命令，打开“图表向导”对话框，如图20—8(1)；⑤按照“图表向导”上的指令操作．若要在步骤之间移动，选择“上一步”或“下一步”按钮；⑥选择“完成”按钮时，“图表向导”将完成制作．如图20—8(2)．

探究评析 通过探究可以发现，统计图有多种类型，如柱形图、条形图、折线图、饼图、xy散点图、面积图、圆环图、雷达图、曲面图、气泡图等等．每种类型的统计图又有许多种不同的构图形式，可以说，这里的统计图是丰富多彩的．但一点需要注意，对一个特定的研究问题来说，有些统计图是恰当的，而有些统计图可能不太恰当．

例6 按下表利用电脑绘制统计图：

年份
1978
1980
1985
1990
1995
1998
1999
2000
烤烟产量（kg/人）
1.1
0.5
1.5
1.4
0.7
0.8
0.8
0.5
水产品产量（kg/人）
1.1
1.5
3.4
5.1
12.5
23.6
24.9
25.6

思路与技巧 按[探究过程]中的步骤操作，选几种不同类型的统计图．
解答 下面的图20—9、图20—10、图20—1l、图20—12是四种不同的统计图．