江苏省盐城东台市八年级数学上册《神秘的数组》教案.doc

年 级
八 年 级
学科
数 学
执笔

课 题
2.2神秘的数组
教学目标： 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
教学重点、难点 ：1利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定
2了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
一、 自学后完成：
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）
A：3、4、3；   B：3、4、5； C：3、4、6；   D：5、12、13；

测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
　　A：________ B：________ C：________ D：________

判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

　　A：________ B：________ C：________ D：________
找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是_____________ 。

二、 师生合作交流：
1、下列各组数是勾股数吗?为什么?
(1) 12,15,18; (2)7,24,25 ;
(3) 15,36,39; (4)12,35,36.

2、3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?

三、 探究、发现：
3、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　

四、 谈你的体会：

五、 自我检测：
㈠精心选一选
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三的是 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
3.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为 ( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( )
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
5、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是 （　　　）
A、3，4，5　　　B、10，6，8　C、4，5，6　　D、12，13，5
6、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）
A、161　 　B、289　 　C、17　 　D、167或289
7、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;
③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（　　　）
A、4　 　B、3　　 C、2　 　D、1
㈡细心填一填
8. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .
9. 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
10 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm， 先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .
㈢解答题
11.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.

12.如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD的理由.

13. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

14. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.

15、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。　　　　　　　　　　　

16、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
17.如图，已知D是△ABC边BC上的一点，且AC2＝AD2＋DC2，小明说，由上面条件可以得到AB2－AC2＝BD2－CD2，你说小明说的对吗？为什么？

18.如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。