江苏省仪征市月塘中学数学教案（圆和圆的位置关系） 苏教.doc

课
题
5.5 圆与圆的位置关系
课
时

课
型
新授课
教
学
目
标
下 限
目 标

了解圆与圆的五种位置关系.
上 限
目 标
经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题.
重点
难点
位置关系与对应数量关系的运用.
两圆的位置关系对应数量关系的探索.
教学方法
讲练结合

教 学 预 设 流 程
小班化教学特征的体现
小组合作、个别化活动或
课堂分层练习
【自学展示】
1、点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
2、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
3、学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。

【探究学习】
1．两圆位置关系的定义
注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
（2）两圆相切是指两圆外切与内切
（3）两圆同心是内含的一种特殊情况

2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系
若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离 d ＞ R＋r
两圆外切 d = R＋r
两圆相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）
两圆内切 d = R－r（R ＞ r）
两圆内含 d ＜ R－r（R ＞ r）
3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
典型例题

例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2.
（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；
（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？

例2. 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm.
（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?
（2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?
（3)当两圆相切时，OP为多少？

例3. 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

【课堂整理】
1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；
2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。

【当堂练习】
（1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝____．
（2）两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，
若这两圆相切，则R的值是___ .
（3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为____．
（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 _ _.
（6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .

分层
作业
1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中
反映出的两圆位置关系有（ ）．
A .内切、相交 B.外离、相交
C .外切、外离 D.外离、内切
2．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关
系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，
写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆__ ; (2)当d=10
时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_____; (4)当d=13时，两圆____; (5)当d=14时，两圆____.
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；
若两圆内切；d＝____．
5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，
则R的值是____.
6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能
画_______个．
7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切
时圆心距的长为_____．
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别
是______、_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半
径为 .
10．已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.
（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应
在怎样的图形上运动？
（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？

11.已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关
于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况

13．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距的长。

板书
设计

教学
反思