江苏省东台市唐洋镇中学七年级数学上册《6.3 余角、补角、对顶角》教案 （新版）苏科版_1.doc

《6.3 余角、补角、对顶角》教案

教学目标
1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；
2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；
3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．
教学重点
1．余角、补角的认识及应用；
2．培养对平面图形的观察和认识．
教学难点
对知识的探求过程．
教学过程
情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．

做一做
1. 填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．
2．已知3组角：
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；　　　　　　　　
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．
练一练：
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

练一练
注意：
　　1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
　　2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
判断：
1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（　　）
2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（　　）
B
C
A
F
E
D

　　例1 如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

　　思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？

解：∠2与∠3相等．
因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
所以 ∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（或等角）的余角相等；
解：∠β与∠γ相等．
因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，
所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．
所以∠β＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．
练一练：
　　1．如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．
　　2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________．
A
B
C
D
O
1
2
3
图1
1
2
4
3
图2

知识运用：
已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．
知识总结：
　　说说余角、补角的定义和性质．
能力总结：
1．学习了余角、补角的概念及其性质；
2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．
3．体会到数学知识在日常生活中的作用．
课后作业：
课本P161练一练A：1、2、B：3．