资源描述
二次函数的图象和性质
一、教材分析
本节主要内容是在学习了一次函数的概念的基础上，可以根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质，对二次函数的讨论从最简单的二次函数y=开始。为了描点画出二次函数y=的图象，先要列出函数的对应值表。由解析式可以看出x可以取任意实数，不放以0为中心，均匀选取一些便于计算的x的值，看看画出来的图形的大致形状，如果有问题，再加以修正或补充。在开始画一个函数的未知数时，选值列表带有一定的试探性。
二、学情分析
学生已经具备有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。
三、教学目标
1、经历用描点法画出y=a的图象的过程，使学生学会用描点法画出y=a的图象，理解抛物线的有关概念。
2、进一步培养学生观察、思考、归纳的能力以及准确画出二次函数y= a的图象的草图能力。
四、教学重点难点
重点
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点发画出二次函数 y= a的图象。
难点
用描点法画出二次函数y= a的图象以及探索二次函数y= a的性质。
五、教学过程设计
一、复习导入
1、回忆我们如何研究一次函数的性质？
学生回答：0先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。
2、如何画一次函数的图象
学生回答：列表、描点、连线。
你能试着画二次函数y= 的图象吗？你会选择哪些自变量？
教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图：由于互为相反数的两个数的平方数相等，所以选择几组相反数。X=0,y=0数值简单，也是选择的对象。
解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
Y=
9
4
1
0
1
4
9
（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
（3）连线:用平滑曲线顺次连接各点，得到函数y=的图象，如下图所示。（略）
二、新授知识
引导1观察这个函数的图象，它有什么特点？
学生通过观察，思考、讨论、交流，可归纳出：二次函数
y=的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时在空中所经过的路线，只是这条曲线的开口方向向上。它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一个交点（0,0）。
教师总结出抛物线概念：一般地，二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线的y=a+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
顶点概念：抛物线y=与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=的顶点，它是抛物线y=的最低点。
例1 在同一直角坐标系内，画出y=,y=2的图象。
学生自主探究，自己列表、画图。
思考：（1）函数y=,y=2和函数y= (教材图22.1-4中虚线图形)的图象的图象相比，有什么共同点和不同点？
（2）当a>0时，二次函数y=a的图象有什么特点？
探究（1）在同一直角坐标系中，函数y=, y=-,y=-2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
（2）当a<0时，二次函数y=a的图象有什么特点？
1、在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=-的位置有什么关系？如果要在同一直角坐标系内画二次函数y=a(a>0)的图象怎样画更简便？
师生合作探究：抛物线y=与抛物线y=-关于x轴对称，类似地，只要画出y=a(a>0)与y=-a(a>0)中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画。
归纳
一般地，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=a,a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
三、当堂练习
四、课堂小结
本节课主要学习了：
1、 二次函数的概念，用二次函数的模型描述客观世界的某些变化规律。
2、 判断一个函数是否为二次函数的关键是看函数的最高项的次数是否为2.
六、练习及检测题
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点
（1）y=3; (2)y=-3;
(3)y=; (4)y=-
七、作业设计
复习巩固22.1 必做题：3题
选做题：4题
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