九年级数学上册 22.1.2 二次函数yax2的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2的图象和性质

1.会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念.
2.通过学习理解抛物线的对称轴、顶点、最低点、最高点等概念.
3.经历、探索二次函数y=ax2图象、性质的过程,学会观察、思考、归纳.
【重点难点】
1.会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念.
2.通过学习,理解抛物线的对称轴、顶点、最低点、最高点等概念.
【新课导入】
1.一次函数的图象是　一条直线　,反比例函数的图象是　两条双曲线　. 
2.每一个函数都有自己的图象,那么函数y=ax2的图象是什么?如何画出它的图象?
【课堂探究】
一、画出y=ax2的图象
1.在下列图中,函数y=-ax2与y=ax+b的图象可能是(　D　)

2.先画出函数图象,然后结合图象回答下列问题:
(1)函数y=3x2的最小值是多少?
(2)函数y=-3x2的最大值是多少?
(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值?
解:图象略.(1)0　(2)0　
(3)当a>0时,y=ax2有最小值,
当a<0时,y=ax2有最大值.
二、函数y=ax2的图象和性质
3.下列函数:(1)y=-x,(2)y=2x,(3)y=-,(4)y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有(　B　)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4.二次函数y=-2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?作图看看.它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
解:两个图象关于x轴对称;整个图象是个轴对称图形.(图略)
y=-2x2
y=2x2

1.函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0).
2.当a>0时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,(0,0)是抛物线上位置最低的点.
3.当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,(0,0)是抛物线上位置最高的点.

1.下列说法错误的是(　C　)
(A)二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
(B)二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0
(C)a越大y=ax2(a≠0)的图象开口越小,a越小y=ax2(a≠0)的图象开口越大
(D)不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
2.若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是(　C　)
(A)a≥-1 (B)a≤-1
(C)a>-1 (D)a<-1
3.函数y=k,当k=　-1　时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x　>0　时,y随x的增大而减小. 
4.二次函数y=-x2,当x1<x2<0时,y1与y2的大小为　y1<y2　. 
5.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m).
(1)求a、m的值;
(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,y随x的增大而增大.
解:(1)a=1,m=1.
(2)y=x2.x>0时y随x增大而增大.