河北省邯郸市肥乡县八年级数学上册 第二章 实数 第七节 二次根式（第1课时）教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

二次根式
课题：
二次根式（第1课时）
授课时间

主备人

课型
新授课
教学目标
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式
重点
难点
理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.
教学创设

一、知识回顾,引入新课
二、讲授新课
师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗?
,,,,(其中b=24,c=25).
生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.
师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空:
=　　　　,×=　　　　; 
=　　　　,×=　　　　; 
=　　　,×=　　　; 
=　　　　,÷=　　　　. 
学生独立完成填空,然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证.
=　　　　,÷=　　　　. 
师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗?
学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善.
师:通过刚才的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即:
(1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);
(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(被除式必须是非负数,除式必须是正数),即=(a≥0,b>0).
师:知道了二次根式的这些性质,下面我们来看几个例题,加深理解.
三、例题讲解
【例1】　化简:
(1);(2);(3).
【答案】　(1)=×=9×8=72;
(2)=×=5;
(3)==.
例1的化简结果5,中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.
【例2】　化简:
(1);(2);(3) .
【答案】　(1)==×=5;
(2)===;
(3)==.
判断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次根式.
【例3】　先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01).
(1);(2);(3).
(合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.)
【答案】　(1)===·=12≈20.78;
(2)===≈1.01;
(3)===×=10-2×=0.01×≈0.02.

四、巩固练习
1.化简:
;(2);(3);(4)
2.化简:-
3.若b>0,x<0,化简:-.

五、课堂小结
师 :通过这节课的学习,同学们有什么收获?能与大家分享一下吗?
学生发言,教师予以点评.
成最简二次根式.

家庭作业：2.9课本习题