湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《18.1 勾股定理》教案2 新人教版.doc

湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《18.1 勾股定理》教案2 新人教版
科目
数学
主备人

年级
八
时间

课题
第十八章 勾股定理
§18.1勾股定理（一）
课时
一课时
教学目标
1、 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.
2、 通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想
3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.
4．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育
教材分析
教学重点：探索和证明勾股定理.
教学难点：用拼图的方法证明勾股定理.
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、引入
相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？

(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；
(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.
结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
3）、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P65探究）
4）、计算机演示
(1) 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，改变a、b、c的长度，但始终保持∠ACB=90°， 在运动过程中，测算，，，的值. 取其中几组测算值，让学生观察这几个数值之间的关系？
提问：哪些量是不变的？（∠ACB=90°）
哪些关系是不变的？（）

二、新课
让学生叙述猜想、画图
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的

提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？
由此得到：
小结：这种证法是面积证法．图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变
下面介绍另一种拼图的证法：（选讲）
做八个全等的直角三角形和分别以a、b、c为边长的三个正方形. 拼成如下两个图形：

大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
利用这两个图形证明：
勾股定理：(P65)
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.
几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90°
∴（勾股定理）
例：求出下列直角三角形中未知边的长度（课件）
例：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

5米
B
A
C
12米

练习：
三、课堂小结。
四、作业：习题18.1的第1—3题

教学后记：