湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《梯形》教案（二） 新人教版.doc

第十九章 四边形§19.3.2 梯形

科目
数学
主备人

年级
八
时间

课题
第十九章 四边形
§19.3.2 梯形
课时
一课时
教学目标
1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．
    2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．
　 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
教材分析
教学重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用
教学难点：等腰梯形判定方法的运用
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
　（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
　（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
　　我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
练习。
二、引入新课
问题：怎样判定一个四边形是等腰梯形？
前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．那等腰梯形的判定有哪些？
1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形
2、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
问：第二个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．
启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=∠C．求证：AB=CD
分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．
方法一：平移一腰
方法二：作高 方法三：延长两腰
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
    等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
三、例题分析
例1（教材P119的例2）

例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．（证明略）
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
（2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形.
（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
四、课堂练习
五、课堂小结
六、作业：习题 3、7、8
复习题 7、8、13

教学后记：