湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案1 新人教版.doc

第十八章 勾股定理

科目
数学
主备人

年级
八
时间

课题
第十八章 勾股定理
§18.1勾股逆定理（一）
课时
一课时
教学目标
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.
2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形
3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.
4、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神
教材分析
教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用
教学难点：勾股定理逆定理的证明
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、 引入
（1）古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
（2）动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
二、新课
命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且
求证：∠C=90°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．
证明：作Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，C’A’=b
∴（勾股定理）
∵ ∴
∵A’B’>0，c>0
∴A’B’=c
在△ABC和△A’B’C’中，
AB= A’B’=c，CA=C’A’=b，BC=B’C’=a
∴△ABC≌△A’B’C ’ (SSS)
∴∠C =∠C’=90°
命题成立，因此得到勾股定理的逆定理
1、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：∵在△ABC中，，
∴∠C=90°（勾股定理的逆定理）
强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理．
2、互逆命题（P73）
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
3、互逆定理（P74）
如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.
注：(1)每一个命题都有逆命题.
(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.
(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
练习：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5
4、勾股数（P75）
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
三、课堂练习
四、课堂小结
五、作业、76页，习题18.2第1、2、3、4题

教学后记：